结论：公务员工资多发了，机关一般不能直接起诉公务员，但可以通过内部财务纠正程序或申请劳动仲裁、提起民事诉讼等途径来追回多发的工资。

分析说明：

1. 内部财务纠正程序：

   • 当机关发现公务员工资多发时，首先应当通过内部的财务纠正程序来处理。这通常包括与公务员本人进行沟通，确认多发工资的事实，并要求其退还多发的部分。
   • 内部财务纠正程序是机关与公务员之间解决工资发放问题的一种常见且高效的方式，它避免了不必要的法律纠纷，维护了机关与公务员之间的和谐关系。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果公务员拒绝退还多发的工资，或者机关与公务员之间就多发工资的问题存在争议，机关可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，对争议进行裁决。如果裁决支持机关的请求，公务员应当退还多发的工资。

3. 提起民事诉讼：

   • 在某些情况下，如果劳动仲裁未能解决争议，或者公务员对劳动仲裁的裁决不服，机关可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 法院将根据事实和法律规定，对案件进行审理并作出判决。如果判决支持机关的请求，公务员必须履行判决，退还多发的工资。

特殊场景：

• 如果公务员多发的工资涉及到贪污、受贿等违法犯罪行为，那么机关应当向公安机关报案，由公安机关依法进行侦查和处理。这种情况下，不再属于单纯的工资发放问题，而是涉及到了刑事犯罪。

行动建议：

• 对于机关而言，一旦发现公务员工资多发，应尽快与公务员本人进行沟通，要求其退还多发的部分。如果公务员拒绝退还或存在争议，机关应及时通过内部财务纠正程序、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。
• 对于公务员而言，如果收到机关关于多发工资的通知，应积极配合机关的工作，退还多发的部分。如果认为机关的认定有误，可以通过合法途径提出异议和申诉。

法律依据：

• 虽然具体的法律依据可能因地区和具体情况而有所不同，但一般来说，机关与公务员之间的工资发放问题受到《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及相关地方性法规和规章的调整。这些法律法规为机关追回多发的工资提供了法律支持。