针对您提出的“没有劳动合同一个月可以起诉吗”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起一个月内应当与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保障劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
关于一个月“宽限期”内的法律责任：
在您提到的“一个月”这个时间点上，如果用人单位尚未与您签订书面劳动合同，但仍在法律规定的“宽限期”内（即自用工之日起一个月内），那么通常您不能直接起诉要求用人单位支付双倍工资。这是因为法律给予了用人单位一定的时间来完善劳动合同的签订手续。然而，这并不意味着您在此期间无法维护自己的权益。
其他违法情形的处理：
如果您在一个月的工作期间内，发现用人单位存在其他违法行为，如拖欠工资、未依法缴纳社保等，那么您完全有权收集相关证据，并向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。这些途径是独立于劳动合同签订问题的，您可以根据实际情况选择使用。
“宽限期”满后的法律责任：
如果一个月“宽限期”满后，用人单位仍未与您签订书面劳动合同，那么从第二个月起，您就有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位未按时签订劳动合同的明确惩罚措施。此时，您可以通过与用人单位协商、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、对仲裁结果不服向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
维权建议：
与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，要求其签订书面劳动合同并支付相应的工资和福利。
收集证据：如果协商无果，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
向劳动监察部门投诉：您可以将收集到的证据提交给劳动监察部门，请求其对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的需求，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资等赔偿。
向法院提起诉讼：如果对仲裁结果不服，您还可以向法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
综上所述，虽然工作一个月未签劳动合同在“宽限期”内不能直接要求双倍工资，但您仍有其他维权途径。若“宽限期”满后用人单位仍未履行合同义务，您则有权要求双倍工资，并可通过协商、仲裁、诉讼等方式进行维权。希望这些解答能够对您有所帮助。