员工撞死人承担全部责任构成交通肇事，公司赔偿后能否追偿员工，需视员工是否存在故意或重大过失而定。具体分析如下：
一、公司承担赔偿责任的基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，在员工执行工作任务过程中发生交通事故并造成他人损害时，首先应由用人单位（即公司）承担赔偿责任。
二、公司追偿权的行使条件
员工存在故意或重大过失：
- 用人单位在承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。这是公司行使追偿权的法律基础。
- 故意是指主观上存在故意，主动造成损害后果。在交通事故中，若员工故意违反交通法规导致事故发生，公司有权追偿。
- 重大过失则是指行为人明显没有尽到普通人的注意义务，如存在严重的疏忽或过于自信的行为。在交通事故中，酒后驾驶、严重超速、闯红灯、逆向行驶等违反交通法规的情形通常被视为重大过失。
交通事故认定书与重大过失的判断：
- 交通事故认定书是判断雇员是否存在故意或重大过失的重要参考，但并非唯一依据。主要责任并不直接等同于重大过失，需要根据交通事故中是否存在重大过失行为的具体情形去判断。
- 例如，若员工在交通事故中承担全部责任，但事故是由于不可抗力或对方严重违规导致，且员工已尽到合理的注意义务，则可能不构成重大过失。
三、具体案例分析
以某单位与邓某的交通事故赔偿案为例：
- 邓某在执行工作任务中驾驶车辆发生交通事故，并被认定为主要责任。
- 某单位在赔偿伤者后，认为邓某存在重大过失，要求对其行使追偿权。
- 法院经审理认为，邓某在交通事故中的行为不构成法律意义所指的重大过失，因此驳回了某单位的追偿请求。
这一案例表明，即使员工在交通事故中承担主要责任，也不一定构成重大过失，公司行使追偿权需满足严格的法律条件。
四、法律建议
对于公司：
- 在员工执行工作任务过程中，应加强对员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和驾驶技能。
- 在发生交通事故后，应及时调查事故原因，评估员工是否存在故意或重大过失。
- 若员工存在故意或重大过失，公司可在承担赔偿责任后依法行使追偿权。
对于员工：
- 在执行工作任务过程中，应严格遵守交通法规和公司的安全规定。
- 若发生交通事故，应及时报告公司并配合调查处理。
- 若因个人原因导致事故发生并承担全部责任，应做好承担相应法律责任的准备。
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