结论前置：公司赔偿完后是否可以向员工追责，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况来判断。以下我将从不同角度详细分析这个问题。
基于劳动合同和公司规章制度的角度：
- 如果员工的行为违反了劳动合同中的明确规定或者公司的规章制度，且这些规定或制度是合法、合理且经过员工知晓或同意的，那么公司在赔偿后，确实有可能依据这些规定或制度向员工进行追责。例如，员工因故意或重大过失导致公司遭受损失，公司有权要求员工承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者应当遵守劳动纪律和职业道德，如果因劳动者原因给用人单位造成损失的，用人单位可以按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。但这里需要注意的是，用人单位要求赔偿的范围和金额应当合理，且不能违反法律法规的强制性规定。
基于工伤赔偿的特殊性角度：
- 在工伤赔偿的情况下，如果员工是在工作过程中因工作原因受到伤害，那么公司通常需要承担工伤赔偿责任。这种赔偿责任是基于工伤保险制度和社会公平原则而设立的，与员工是否存在过错通常无关（除非员工存在故意或重大过失且该过失与工伤发生有直接因果关系，但这种情况下的追责也受到严格限制）。
- 特殊情况：如果工伤是由员工故意自伤、自杀或者犯罪、违反治安管理等行为导致的，那么公司可能不需要承担工伤赔偿责任，甚至有可能在特定情况下向员工追责（但这种情况非常罕见，且需要严格的法律程序和证据支持）。
基于实际损失和追责可行性的角度：
- 即使公司认为员工存在过错并希望追责，也需要考虑实际损失的大小和追责的可行性。如果实际损失很小或者追责成本很高（如需要投入大量时间、精力和金钱进行法律诉讼），那么公司可能会选择放弃追责。
- 建议：在决定是否追责前，公司应当进行全面的成本效益分析，并咨询专业律师的意见，以确保追责行为的合法性和合理性。
基于双方协商和调解的角度：
- 在很多情况下，公司和员工之间可以通过协商和调解来解决赔偿和追责问题。这种方式更加灵活、高效且成本较低，有助于维护双方的关系和企业的稳定运营。
- 操作建议：如果公司希望与员工协商解决赔偿和追责问题，可以邀请员工进行面对面的沟通，或者委托第三方机构进行调解。在协商和调解过程中，双方应当保持开放、诚实的态度，并努力寻求互利共赢的解决方案。
总结与建议：公司赔偿完后是否可以向员工追责，取决于多种因素的综合考虑。如果公司认为员工存在过错并希望追责，应当首先仔细审查劳动合同和公司规章制度的相关规定，并咨询专业律师的意见。同时，公司也应当考虑实际损失的大小和追责的可行性，以及双方协商和调解的可能性。在任何情况下，公司都应当确保追责行为的合法性和合理性，以维护自身的权益和企业的稳定运营。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。