公司赔偿后向员工追偿的案由通常为追偿权纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。然而，用人单位在承担侵权责任后，如果工作人员存在故意或者重大过失，用人单位有权向该工作人员追偿。这一规定为用人单位在特定情况下向员工追偿提供了法律依据。
二、追偿权纠纷的构成要件
用人单位已承担侵权责任：这是追偿权行使的前提条件。用人单位必须已经向受害方支付了赔偿金或承担了其他形式的侵权责任。
员工存在故意或重大过失：这是追偿权行使的关键条件。员工在执行工作任务过程中，如果因故意或重大过失导致他人损害，用人单位在承担赔偿责任后，有权向员工追偿。故意是指主观上存在故意，主动造成损害后果；重大过失则是指行为人明显没有尽到普通人的注意义务，如存在严重的疏忽或过于自信的行为。
追偿金额合理：在确定追偿金额时，需综合考虑双方的实际支出、受益情况及经济状况等因素。追偿的金额应当根据员工的过错程度、用人单位的实际损失以及双方的受益情况等因素合理确定。
三、实际案例中的追偿权纠纷
在实际案例中，追偿权纠纷的审理往往涉及对员工过错程度的认定。例如，在某起交通事故中，员工因驾驶报废车辆且承担主要责任而被用人单位追偿。然而，法院在审理时认为，虽然员工承担了事故的主要责任，但并不能仅凭此认定其存在重大过失。法院会根据员工的具体行为表现、主观心理状态以及交通事故的具体情形进行综合判断。如果员工的行为不构成法律意义上的重大过失，那么用人单位的追偿请求可能不会得到支持。
四、法律建议
用人单位应加强安全管理：为了降低追偿权纠纷的风险，用人单位应加强对员工的安全管理和培训，确保员工在执行工作任务时遵守相关法律法规和操作规程。
员工应尽职尽责：员工在执行工作任务时，应尽职尽责，遵守交通法规和操作规程，避免因故意或重大过失导致他人损害。
发生纠纷时及时咨询专业律师：如果用人单位或员工在追偿权纠纷中遇到法律问题，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。
如有任何关于劳动工伤或追偿权纠纷的法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。