结论前置：公司赔偿后，在一定条件下可以向驾驶员追偿。下面我将从不同角度详细分析这一问题。

一、法律责任基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”在您描述的情境中，驾驶员作为公司员工，在执行工作任务（即驾驶公司车辆）过程中发生交通事故并逃逸，导致对方死亡，这属于因执行工作任务造成他人损害的情形。

二、追偿条件

1. 驾驶员存在故意或重大过失：

   • 驾驶员撞人后逃逸，这一行为不仅违反了交通法规，也体现了其对他人生命安全的漠视，属于重大过失甚至故意行为。因此，公司有权基于这一事实向驾驶员追偿。

2. 公司已承担赔偿责任：

   • 在交通事故中，如果公司作为车辆所有者或管理者被认定为责任主体，并已经向受害者或其家属支付了赔偿金，那么公司就有权向有过错的驾驶员追偿这部分费用。

三、追偿范围

公司向驾驶员追偿的范围通常限于公司已经实际支付的赔偿金额，包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体追偿金额可能需要根据实际情况和法院判决来确定。

四、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 公司应收集与交通事故相关的所有证据，包括事故现场照片、交警部门的事故认定书、驾驶员的逃逸证据、公司支付赔偿金的凭证等。

2. 协商或诉讼：

   • 在收集到足够证据后，公司可以尝试与驾驶员进行协商，要求其承担部分或全部赔偿责任。如果协商无果，公司可以向法院提起诉讼，要求驾驶员赔偿公司已支付的赔偿金。

3. 考虑驾驶员的经济状况：

   • 在追偿过程中，公司也应考虑驾驶员的经济状况。如果驾驶员经济困难，无法一次性支付全部赔偿金，公司可以与其协商分期支付或采取其他灵活方式解决。

五、法律后果

如果公司成功追偿，驾驶员将需要承担相应的经济赔偿责任。如果驾驶员拒不履行赔偿义务，公司可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖驾驶员的财产等。此外，驾驶员还可能面临刑事责任的追究，因为逃逸行为可能构成交通肇事罪或其他相关犯罪。

总结与建议：公司赔偿后，在驾驶员存在故意或重大过失且公司已承担赔偿责任的情况下，可以向驾驶员追偿。建议您在处理此类问题时，务必收集充分证据，并考虑与驾驶员进行协商或通过法律途径解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。