结论：交通事故中员工死亡，公司赔偿后是否可以向第三人追偿，需根据具体情况判断，主要取决于第三人对事故的发生是否存在过错以及公司承担赔偿责任的性质。

分析如下：

1. 第三人存在过错的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若交通事故是由第三人的过错导致的，且该过错与员工死亡之间存在因果关系，那么第三人应当承担相应的赔偿责任。
   • 追偿权：在此情况下，如果公司已经向员工家属支付了赔偿金，且该赔偿金超出了公司依法应承担的部分（例如，公司因雇佣关系而承担的无过错赔偿责任），或者公司本身并无过错，而是基于人道主义或合同约定进行了赔偿，那么公司有权向有过错的第三人追偿，以弥补其因赔偿而遭受的损失。

2. 第三人不存在过错或过错与事故无直接因果关系的情况：

   • 赔偿责任：如果交通事故的发生与第三人无关，或者第三人的行为虽然存在，但并未直接导致员工死亡，那么第三人通常不承担赔偿责任。
   • 追偿权：在此情况下，公司无权向第三人追偿。因为公司承担的赔偿责任是基于其与员工之间的雇佣关系或相关法律规定，而非第三人的过错。公司应当自行承担这部分赔偿责任，或者通过其他途径（如保险）来分散风险。

3. 公司承担赔偿责任的性质：

   • 无过错责任：在某些情况下，公司可能因雇佣关系而承担无过错赔偿责任，即无论公司是否存在过错，都需要对员工因工作遭受的损害承担赔偿责任。在这种情况下，公司向第三人追偿的权利可能受到限制。
   • 过错责任：如果公司承担的赔偿责任是基于其自身的过错（例如，未提供安全的工作环境），那么公司通常无权向其他无过错的第三人追偿。因为公司应当自行承担其过错行为所导致的后果。

建议：

• 在处理此类案件时，公司应首先收集并保存所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、监控视频、证人证言等，以便在需要时证明第三人的过错或公司的无过错。
• 公司应咨询专业律师，以准确评估其向第三人追偿的可行性和法律依据。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议和策略。
• 如果公司决定向第三人追偿，应确保追偿行为符合法律规定和程序要求，避免因追偿不当而引发新的法律纠纷。

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