用人单位不解除劳动关系备案，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、与用人单位沟通协商
- 主动联系：劳动者应首先尝试与用人单位的人力资源部门或相关负责人取得联系，明确表达解除劳动关系备案的诉求，并说明备案未解除可能带来的不便和潜在风险，如影响新工作入职、社保关系转移等。
- 提供证明材料：在沟通过程中，劳动者可以出示离职证明、劳动合同解除协议等相关材料，以证明劳动关系已经合法解除，请求用人单位协助办理解除备案手续。
- 跟进进度：劳动者应定期询问办理情况，确保用人单位能够及时履行其义务，避免因拖延而造成不必要的损失。
二、向劳动监察部门投诉
- 提交证据：如果与用人单位的沟通无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门提交投诉，并附上相关证据材料，如劳动合同、离职证明、沟通记录等。
- 书面投诉：撰写详细的投诉信，说明情况、列出证据清单，并明确请求劳动监察部门介入调查，要求用人单位依法办理解除劳动关系备案手续。
- 等待调查与处理：劳动监察部门将进行调查，并根据调查结果要求用人单位改正。如果用人单位不履行改正义务，劳动监察部门可以依法对其进行处罚。
三、申请劳动仲裁
- 提出申请：劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，明确请求事项为解除劳动关系备案，并附上相关证据材料。
- 参与庭审：劳动者应按时参加仲裁庭审，如实陈述事实，提供证据，进行辩论。在庭审过程中，劳动者应积极维护自己的合法权益，争取得到公正的裁决。
- 接受裁决：如果仲裁委支持劳动者的请求，用人单位需履行解除备案义务。如果用人单位不履行仲裁裁决，劳动者可以进一步采取法律行动。
四、通过法律诉讼解决
- 提起诉讼：如果对仲裁结果不满或用人单位不履行仲裁裁决，劳动者可以向法院提起诉讼，要求法院判决用人单位办理解除劳动关系备案手续，并可能要求用人单位赔偿因此造成的损失。
- 参与诉讼：在诉讼过程中，劳动者应积极参与举证、质证、辩论等诉讼环节，遵守法庭纪律，确保自己的诉求得到充分表达。
- 申请执行：如果法院判决支持劳动者的请求而用人单位仍不履行，劳动者可以向法院申请强制执行，确保判决得到有效执行。
五、全程保留证据与注意事项
- 证据保存：劳动者应妥善保存所有与劳动关系备案相关的文件、邮件、聊天记录等证据材料，以备后续处理之需。
- 法律意识：在处理过程中，劳动者应保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为或违反法律法规的行为。
- 时效意识：劳动者应注意各环节的时效要求，如投诉、仲裁、诉讼的时效期限等，避免错过维权机会。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”如果用人单位不履行这些义务，劳动者有权依法维护自己的合法权益。
劳动者在面对用人单位不解除劳动关系备案的情况时，应积极采取措施来维护自己的合法权益。如果在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。