针对您提出的问题“公司辞退公司不解除劳动备案怎么办”，首先明确一点：公司辞退员工后，应当及时办理解除劳动合同的备案手续。如果公司未履行这一义务，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：

   • 尝试与公司的人事部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的诉求，即要求公司尽快办理解除劳动合同的备案手续。
   • 您可以提出，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动局）进行投诉。
   • 投诉时，请提供与公司存在劳动关系的相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录等，以及公司未办理解除劳动合同备案的具体情况。
   • 劳动行政部门将对此进行调查，并根据调查结果责令公司改正，若公司行为给您造成损害，您还可以要求公司承担赔偿责任。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果劳动行政部门的处理未能满足您的诉求，或者您希望直接通过法律途径解决争议，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 仲裁申请书中应详细陈述您的诉求、事实和理由，并提供相关证据材料。
   • 如对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

综上所述，面对公司辞退后不解除劳动备案的情况，您可以通过与公司协商、向劳动行政部门投诉以及申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据材料，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。