结论前置：针对原单位拒绝解除劳动备案的问题，你可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径来解决。
详细解答：
协商解决：
- 首先，你可以尝试与原单位进行友好协商，了解他们拒绝解除劳动备案的具体原因。有时候，单位可能因为内部流程繁琐、信息不对称或误解等原因而拒绝办理。通过沟通，你可以解释自己的情况，提供必要的证明材料，争取单位的理解和配合。
投诉途径：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，他们有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。在投诉时，你需要提供详细的证据材料，如劳动合同、解除劳动合同的证明、与单位的沟通记录等，以证明你的诉求是合理的。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律程序，用于解决劳动争议。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持你的诉求，原单位将必须履行裁决结果，包括解除劳动备案。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同后，应当依法为劳动者办理离职手续，包括解除劳动备案。如果用人单位拒绝办理，就构成了违法行为，劳动者有权依法维护自己的权益。
- 在处理此类问题时，建议你保留好所有与单位的沟通记录、合同文件等证据材料。这些证据将在协商、投诉或劳动仲裁过程中发挥重要作用。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，你可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保你的权益得到有效维护。
可能法律后果：
- 如果原单位仍然拒绝解除劳动备案，并且你通过合法途径进行了投诉或申请了劳动仲裁，那么原单位可能会面临法律制裁，如被责令改正、罚款等。同时，你也将有机会获得应有的权益保障，如解除劳动备案、获得经济补偿等。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，除了依法维护自己的权益外，还可以考虑与单位建立更好的沟通机制，避免类似问题的再次发生。例如，在解除劳动合同时，可以明确约定双方的权利义务和离职手续的办理流程等。
- 如果你对劳动法律法规不熟悉或担心自己的操作不当导致权益受损，建议你在处理此类问题前先咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况为你提供个性化的法律建议和解决方案。