餐饮行业在法定节假日让员工休息且未支付三倍工资，这一行为是否合法需分情况讨论：
若员工在法定节假日未实际工作：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，法定节假日是劳动者的休息日，用人单位在此期间安排劳动者休息是合法的，且无需支付三倍工资。三倍工资的支付前提是用人单位在法定节假日安排了劳动者工作。因此，如果员工在法定节假日并未被安排工作，而是正常休息，那么用人单位不支付三倍工资是合法的。
若员工本应工作但被安排休息且未获补偿：
- 如果餐饮行业在法定节假日业务繁忙，本应安排员工工作，但却未安排且未给予任何形式的补偿（如调休、额外工资等），这可能涉及侵犯员工的合法权益。虽然法律未直接规定此种情况下需支付三倍工资，但员工有权要求用人单位按照劳动合同或公司规章制度给予相应的补偿。若劳动合同或规章制度中有明确规定，在法定节假日未安排工作需给予一定补偿的，用人单位应遵守。
针对可能存在的侵权情况，以下是一些法律建议：
核查劳动合同与规章制度：
- 员工应首先核查自己的劳动合同以及公司的规章制度，看其中是否有关于法定节假日工作及补偿的明确规定。这有助于确定自己的权益以及用人单位的责任。
与用人单位协商：
- 如果发现自己的权益可能受到侵害，员工可以尝试与用人单位进行友好协商，表达自己的诉求，并要求用人单位给予合理的补偿。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求官方帮助以维护自己的合法权益。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 在必要时，员工还可以选择申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，通过法律途径来解决争议。这通常是在其他途径无法有效解决问题时的最后手段。
可能面临的法律后果：
- 如果用人单位确实存在违法行为，如未按照法律规定支付三倍工资或未给予其他合理补偿，劳动监察部门有权对其进行处罚，并要求用人单位补发工资或给予其他补偿。
- 在劳动仲裁或诉讼中，如果员工能够提供充分的证据证明自己的权益受到侵害，仲裁机构或法院可能会裁决用人单位承担相应的法律责任。
总结与建议：
- 餐饮行业在法定节假日让员工休息且未支付三倍工资，是否合法需根据员工是否实际工作来判断。
- 员工应核查自己的劳动合同和公司规章制度，了解自己的权益和用人单位的责任。
- 在必要时，员工可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
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