劳动合同连续签订两次固定期限合同后，第三次可以签订无固定期限劳动合同，但前提是劳动者未提出签订固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二、具体情形分析
连续订立两次固定期限劳动合同
- 情形描述：当劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且在第二次合同到期时，劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作）规定的情形，那么在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 举例：假设小张与某公司先后签订了两次三年期的固定期限劳动合同，期间小张表现良好，无违法违纪行为。当第二次合同期满时，公司应主动与小张协商订立无固定期限劳动合同，除非小张自己提出希望继续签订固定期限合同。
其他可订立无固定期限劳动合同的情形
- 除了连续订立两次固定期限劳动合同外，还有两种情形也可以订立无固定期限劳动合同：一是劳动者在同一用人单位连续工作满十年；二是用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
三、法律后果与建议
- 法律后果：如果用人单位在符合订立无固定期限劳动合同的条件下，未与劳动者订立无固定期限劳动合同，而是继续订立固定期限劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位承担法律责任，包括但不限于支付双倍工资等。
- 建议：对于劳动者而言，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权益。当符合订立无固定期限劳动合同的条件时，应主动与用人单位沟通并表达自己的意愿。对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，尊重劳动者的权益，避免因违法用工而承担不必要的法律责任。
总结来看，劳动合同连续签订两次固定期限合同后，在符合法定条件的情况下，第三次可以且应当签订无固定期限劳动合同。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。