结论前置：在满足特定条件下，连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求与用人单位订立无固定期限劳动合同；但若用人单位不选择续签，合同到期即自然终止，不会自动转为无固定期限合同。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与签订条件
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订主要基于以下条件：
连续订立二次固定期限劳动合同：这里的“连续”指的是紧接着的两次都是固定期限劳动合同，中间无间断，且每次均为固定期限，不包括以完成一定工作任务为期限的劳动合同或无固定期限劳动合同。
劳动者无法定过错和不能胜任工作的情形：法定过错情形包括《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等导致用人单位可解除劳动合同的情况。同时，劳动者也不能存在第四十条第一项、第二项规定的情形，如患病不能工作、不能胜任工作经培训后仍不能胜任等。
劳动者提出或同意续订劳动合同：在满足上述条件的基础上，劳动者还需提出或同意续订劳动合同，并未明确提出要订立固定期限劳动合同。
二、连续签订两次劳动合同后的处理
劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同：在满足上述条件的情况下，劳动者有权要求与用人单位订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者长期稳定就业权益的保护。
用人单位不续签的法律后果：若用人单位在满足上述条件的情况下拒绝与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位未依法履行义务的惩罚性规定。
合同到期自然终止：然而，如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后选择不续签，那么合同到期即自然终止，不会自动转为无固定期限合同。此时，劳动者只能依据相关法律法规主张经济补偿等权益。
三、特殊情况下的处理
连续工作满十年的情形：无论劳动合同签订次数，只要劳动者在用人单位的连续工作年限达到或超过十年，即可满足签订无固定期限劳动合同的条件。这是法律对长期稳定劳动关系的特别保护。
用人单位未及时签订劳动合同的情形：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定。
四、综合建议
劳动者应了解自身权益：作为劳动者，应了解自己在连续签订两次固定期限劳动合同后的权益，包括有权要求订立无固定期限劳动合同以及用人单位不续签时的法律后果等。
用人单位应依法履行义务：作为用人单位，应依法与劳动者订立无固定期限劳动合同（在满足条件的情况下），以保障劳动者的长期稳定就业权益。同时，也应及时与劳动者签订书面劳动合同，避免法律风险。
双方应协商解决争议：在劳动合同签订和履行过程中，双方应尽可能通过协商解决争议。如果协商不成，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自身合法权益。
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