当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若不存在特定情形，则双方再次续约时，用人单位有责任与劳动者签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二、具体情形分析
连续签订两次固定期限劳动合同后：
- 当劳动者与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），则双方再次续约时，用人单位有责任与劳动者签订无固定期限劳动合同。
劳动者提出或双方协商一致：
- 在连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出签订无固定期限劳动合同，或者双方协商一致签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。
用人单位未签订书面劳动合同的情形：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
三、法律意义与影响
保障劳动者权益：
- 规定连续签订两次固定期限劳动合同后应签订无固定期限劳动合同，有助于保障劳动者的就业稳定性和职业安全感，避免频繁更换工作带来的不确定性。
促进劳动关系稳定：
- 这一规定也有利于促进劳动关系的稳定，减少因合同签订和解除而引发的劳动争议，为企业和劳动者营造良好的工作环境。
四、注意事项
劳动者应了解自身权益：
- 劳动者在签订劳动合同时，应了解自身的权益和法律规定，确保自己的合法权益得到保障。
用人单位应遵守法律规定：
- 用人单位在签订劳动合同时，应遵守相关法律规定，不得违反法律规定损害劳动者的权益。
举例说明：假设小张在某公司连续工作了两年，并与公司签订了两次为期一年的固定期限劳动合同。在第二次合同到期前，小张向公司提出签订无固定期限劳动合同的请求。由于小张没有违反公司规章制度或给公司造成重大损害等情形，公司应当同意与小张签订无固定期限劳动合同。
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