您有权向劳动局投诉以追讨两个月的未付工资，这是合法且有效的维权途径。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”以及《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：…（二）未及时足额支付劳动报酬的；…”和第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；…”的规定，用人单位拖欠工资是违法行为，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资，并在特定情况下要求经济补偿。
二、维权步骤与建议
收集证据：
- 保留与用人单位的劳动合同，以证明劳动关系。
- 收集工资条、银行转账记录等，以证明用人单位未支付工资的事实。
- 如有其他同事也遭遇类似情况，可联合收集证据，增强维权力度。
与用人单位协商：
- 在正式投诉前，可尝试与用人单位进行沟通，要求其支付拖欠的工资。
- 协商过程中，注意保留沟通记录，如邮件、短信或录音等，以备后续维权之需。
向劳动局投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动局（或人力资源和社会保障局）投诉。
- 投诉时，需提交书面投诉材料，包括个人身份信息、用人单位信息、拖欠工资的事实及证据等。
- 劳动局将依法进行调查，并要求用人单位限期支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若劳动局调解无果，或用人单位拒不执行劳动局的决定，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的经济补偿。
三、可能的法律后果
用人单位支付拖欠工资：
- 若用人单位被认定拖欠工资，将面临支付拖欠工资及可能的经济补偿的法律责任。
行政处罚：
- 劳动局可对用人单位进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
信用惩戒：
- 拖欠工资的行为可能影响用人单位的信用记录，对其后续经营产生不利影响。
四、注意事项
- 在维权过程中，注意保持冷静和理性，避免与用人单位发生冲突。
- 及时咨询专业律师（即我本人，李青律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、工伤赔偿等多个领域），以获取更具体的法律建议和指导。
- 保留好所有相关证据，以备后续维权之需。
您有权追讨拖欠的工资，并可通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。