公司以您没有焊工证被应急处罚过而开除您，这一行为是否合法，需分情况讨论：

1. 若公司规章制度明确规定无证上岗属严重违纪行为，且该制度合法有效：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，若公司能证明您确实无证上岗且该行为违反了其合法有效的规章制度，同时该规章制度已向您公示或告知，那么公司开除您的行为可能被视为合法。
   • 但需注意，公司需承担举证责任，证明您无证上岗的事实、该行为违反规章制度以及规章制度已向您公示或告知。若公司无法提供充分证据，其开除行为可能被认定为违法。

2. 若公司规章制度未明确规定无证上岗属严重违纪行为，或该制度不合法：

   • 在此情况下，公司仅凭您无证上岗被应急处罚过而开除您，可能缺乏合法依据。因为《劳动合同法》要求用人单位解除劳动合同需有合法理由，且该理由需与劳动者的行为直接相关。
   • 若公司无法证明您无证上岗的行为严重违反了其规章制度，或该规章制度本身不合法（如未经过民主程序制定、未向劳动者公示等），那么公司开除您的行为很可能被认定为违法。

3. 关于应急处罚与开除的关联性：

   • 应急管理部门对无证上岗行为的处罚，主要是从安全生产角度出发，旨在督促企业加强安全管理。但这一处罚本身并不直接等同于公司可以开除员工的合法理由。
   • 公司需根据自身规章制度和《劳动合同法》的相关规定，来判断是否可以开除无证上岗的员工。若规章制度未明确规定或规定不合法，公司不能仅凭应急处罚就开除员工。

法律建议：

• 若您认为公司开除您的行为违法，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
• 在申请劳动仲裁前，建议您收集相关证据，如公司规章制度、您无证上岗的证据（如有）、公司开除您的通知等，以证明您的主张。
• 同时，您也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

可能后果：

• 若劳动仲裁委员会认定公司开除您的行为违法，您将有权获得违法解除劳动合同的赔偿金，通常为经济补偿金的两倍。
• 若公司不服劳动仲裁裁决，还可以向人民法院提起诉讼。但在此过程中，您需继续维护自己的合法权益，积极应诉。