结论前置：厂里能否因员工无焊工证而开除，需分情况讨论，具体如下：
若焊工岗位属于特种作业范畴，且法律明确要求必须持证上岗
根据《安全生产法》第三十条，生产经营单位的特种作业人员必须按照国家有关规定经专门的安全作业培训，取得相应资格，方可上岗作业。若员工未取得焊工证，属于违法上岗，此时厂里有权依据《劳动合同法》第三十九条（劳动者严重违反用人单位规章制度）或第四十条（因劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任）解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
关键点：厂里需证明两点：一是该岗位属于特种作业（如涉及压力容器、管道焊接等）；二是已明确告知员工需持证上岗，或规章制度中有相关规定。
若焊工岗位不属于特种作业，或法律未强制要求持证
若岗位仅涉及普通焊接工作（如非压力容器、非高空作业等），且无地方性法规或行业规范强制要求持证，则厂里仅以“无证”为由开除员工可能构成违法解除。此时员工可依据《劳动合同法》第四十八条，要求厂里继续履行合同或支付赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资）。
例外情形：若员工无证行为导致厂里被行政处罚（如安全生产部门查处），或造成重大安全隐患，厂里可能以“严重失职”为由解除合同，但需承担举证责任。
厂里未提前告知需持证上岗的特殊情况
若厂里在招聘时未明确要求焊工证，或未在规章制度中规定“无证上岗属于严重违纪”，则直接开除员工可能被认定为程序违法。此时员工可主张厂里支付违法解除赔偿金。
建议：厂里应完善入职告知和制度公示流程，避免因程序瑕疵承担法律风险。
总结：厂里能否开除无证焊工，核心取决于岗位性质（是否属特种作业）、法律要求（是否强制持证）及厂里制度是否完善。若您遇到类似情况，建议结合具体岗位性质和厂里规章制度，进一步向我咨询具体应对方案。