结论：公司以严重违反公司制度为由辞退员工且不给予赔偿，员工申请劳动仲裁的胜算大小取决于多个因素，包括辞退的合法性、证据的充分性以及仲裁流程和法律依据等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 辞退的合法性

• 违法辞退：如果公司没有合法依据，如无正当理由或未遵循法定程序解除劳动合同，那么这种辞退就是违法的。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当支付双倍经济补偿。在这种情况下，员工申请劳动仲裁要求补偿的胜算较大。
• 合法辞退：如果公司能够证明员工严重违反了公司的规章制度，并且这种违反行为达到了可以解除劳动合同的程度，同时公司也遵循了法定程序进行辞退，那么这种辞退就是合法的。在这种情况下，员工申请劳动仲裁要求补偿的胜算可能较小。

2. 证据的充分性

• 员工证据：员工需要准备能够证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等。同时，对于辞退相关的事实，员工也需要尽可能收集证据，如辞退通知、谈话记录等。如果员工能够证明自己正常履行工作职责且无端被辞退，而公司无法提供合法辞退的有效证据，那么员工在仲裁时的胜算会增加。
• 公司证据：公司需要提供能够证明员工严重违反规章制度的证据，以及辞退程序合法的证据。如果公司无法提供这些证据，那么其辞退行为可能被视为违法，员工在仲裁时的胜算也会相应增加。

3. 仲裁流程和法律依据

• 仲裁流程：员工需要在规定时效内申请仲裁，并提交仲裁申请书及相关证据。仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
• 法律依据：根据《劳动合同法》等相关法律，如果员工被违法辞退，有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

建议

• 收集证据：如果你认为公司的辞退行为是违法的，建议尽快收集相关证据，包括劳动合同、工资条、工作证、辞退通知、谈话记录等。
• 咨询律师：在申请劳动仲裁前，建议咨询专业律师，了解你的权益和可能的仲裁结果。
• 及时申请仲裁：注意仲裁时效，确保在规定时间内申请仲裁。

总结：公司以严重违反公司制度为由辞退员工且不给予赔偿，员工申请劳动仲裁的胜算取决于辞退的合法性、证据的充分性以及仲裁流程和法律依据等多个因素。如果你认为公司的辞退行为是违法的，并且你有充分的证据支持你的主张，那么你申请劳动仲裁的胜算可能较大。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。