针对您提出的问题，即公司不给员工交五险、不签合同且违规解除劳动关系，通过劳动仲裁的胜算大小，我可以明确地告诉您，在满足一定条件且证据充分的情况下，您的胜算通常是较大的。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、公司不交五险的违法性与仲裁胜算
- 法律义务：根据《中华人民共和国社会保险法》等相关法律法规，用人单位应当自用工之日起为劳动者缴纳各项社会保险，这是具有强制性的法律要求。公司未履行这一义务，即构成违法。
- 举证责任：在劳动仲裁中，您作为劳动者，只需提供初步证据证明与公司存在劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，即可证明公司未履行缴纳五险的义务。
- 仲裁实践：从仲裁和司法实践来看，对于用人单位违反法定缴纳义务的行为，劳动仲裁机构和法院一般会支持劳动者的合理诉求，要求用人单位补缴相应的社会保险费用。
二、公司不签合同的违法性与仲裁胜算
- 法律义务：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这为您提供了坚实的法律依据。
- 事实劳动关系认定：即使未签订书面劳动合同，只要您实际为公司提供了劳动，接受了公司的管理，并从事了有报酬的工作，且该劳动是公司业务的组成部分，即可被认定为存在事实劳动关系。
- 举证责任与证据收集：在劳动仲裁中，公司承担是否签订劳动合同的主要举证责任。您只需提供初步证据证明与公司存在劳动关系。因此，您应尽可能多地收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，并确保这些证据的真实性和关联性。
三、公司违规解除劳动关系的违法性与仲裁胜算
- 法律义务：公司解除劳动关系必须遵循法定程序和条件。如果公司违规解除劳动关系，如未提前通知、未支付经济补偿等，即构成违法。
- 仲裁诉求：在劳动仲裁中，您可以主张公司因违规解除劳动关系而应支付的经济补偿或赔偿金。这些诉求必须合理且符合法律法规。
- 证据收集：为了证明公司违规解除劳动关系，您需要收集相关证据，如解除劳动关系的通知、公司规章制度、与公司的沟通记录等。
四、可能影响胜算的不利因素及应对建议
- 超过仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应在知道或应当知道权利被侵害后的一年内提起仲裁，以避免超过时效。
- 证据不足或真实性问题：如果无法提供任何能证明劳动关系的初步证据，或提供的证据存在真实性问题、关联性不强，可能面临仲裁请求不被支持的风险。因此，您应尽可能多地收集证据，并确保证据的真实性和关联性。
- 特殊情况：如果公司能证明未签订劳动合同或未缴纳社会保险是由于不可抗力等正当理由，或您故意不与公司签订劳动合同，仲裁结果可能会对您不利。但这种情况需要公司提供充分证据。
五、综合建议
- 及时行动：在知道或应当知道权利被侵害后的一年内提起仲裁，以避免超过时效。
- 充分收集证据：尽可能多地收集能证明劳动关系的证据，并确保这些证据的真实性和关联性。
- 合理提出诉求：您的诉求应合理且符合法律法规，避免过高或不合理的请求影响仲裁结果。
综上所述，只要您能证明与公司存在事实劳动关系，且在法定时效内提出合理诉求，同时确保提供的证据真实有效，通过劳动仲裁解决公司不交五险、不签合同且违规解除劳动关系的问题，您的胜算通常是较大的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。