若员工在连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次公司仍要求签订固定期限劳动合同而员工不签，可能面临以下几种法律后果：

1. 劳动合同终止，但公司可能需支付经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有提出订立固定期限劳动合同，且不存在严重违反公司规章制度等法定情形，续订劳动合同时应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若员工不签第三次固定期限劳动合同，且未提出订立无固定期限劳动合同的要求，劳动合同期满可能会终止。此时，除非公司有合理理由（如员工严重违反规章制度），否则公司通常需要向员工支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算依据是员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准，不满半年的支付半个月工资的经济补偿。

2. 公司可能构成违法，员工可主张双倍工资或违法解除赔偿金：

   • 如果公司第三次不签劳动合同，且未与员工协商一致签订无固定期限劳动合同，可能构成违法。
   • 员工有权要求公司从应当订立无固定期限劳动合同之日起，每月支付二倍工资作为赔偿，此赔偿从应当订立无固定期限合同的第二个月起算，最长不超过11个月。
   • 若公司以合同到期为由终止劳动关系，且未依法支付经济补偿或签订无固定期限劳动合同，可能构成违法解除。员工可要求继续履行劳动合同；不要求继续履行或已无法继续履行的，公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

3. 员工权益保障建议：

   • 员工在面临此类情况时，应首先明确自己的权益，包括是否希望签订无固定期限劳动合同以获得长期工作稳定。
   • 若希望签订无固定期限劳动合同，员工可与公司进行协商，明确提出自己的要求。
   • 若协商不成，员工应收集相关证据，如劳动合同、工作证、工资发放记录等，以证明劳动关系及工作时间，然后向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，依法维护自身权益。

行动建议：

• 员工在决定是否签订第三次固定期限劳动合同时，应综合考虑自身职业规划、工作稳定性需求等因素。
• 若希望长期稳定工作，可考虑主张签订无固定期限劳动合同，并依法维护自身权益。
• 若有其他发展打算，应综合权衡利弊后再做决定，确保自身权益得到妥善保障。

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