结论：在已经连续签订两次劳动合同后，第三次不签订劳动合同的法律后果主要取决于用人单位和劳动者的具体行为及意愿，可能包括视为订立无固定期限劳动合同、支付双倍工资以及经济补偿等。
详细分析：
视为订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。在您的情况下，如果已经连续签订了两次劳动合同，且第二次劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签但继续用工的，那么从第二次劳动合同到期之日起满一年，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。
支付双倍工资：
- 如果用人单位在第二次劳动合同到期后，未与劳动者续签劳动合同，并且继续用工，但未满一年的，根据法律规定，用人单位应当自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资。这是为了惩罚用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同的行为。
经济补偿：
- 如果用人单位在第二次劳动合同到期后，明确表示不续签劳动合同，并且与劳动者终止了劳动关系，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况与建议：
- 劳动者意愿：如果劳动者在第二次劳动合同到期后，也希望不续签劳动合同，那么双方可以协商一致终止劳动关系，此时用人单位通常无需支付经济补偿（除非双方另有约定或存在其他法定支付情形）。
- 用人单位策略：对于用人单位而言，为了避免法律风险和不必要的经济支出，建议在第二次劳动合同到期前，与劳动者就续签事宜进行充分沟通，并根据实际情况决定是否续签。如果决定不续签，应提前通知劳动者，并依法支付经济补偿。
- 证据保留：无论是用人单位还是劳动者，都应注意保留与劳动合同签订、履行、终止相关的证据，如劳动合同文本、工资支付记录、工作证明等，以备不时之需。
后续行动建议：
- 如果您作为劳动者遇到了此类情况，建议首先与用人单位进行沟通，了解不续签的具体原因和依据。
- 如果沟通无果，或者您认为用人单位的行为违反了相关法律法规，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 如果您作为用人单位面临此类问题，建议咨询专业律师或法律机构，了解具体的法律风险和应对策略，确保合规操作。
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