结论：员工连续两次签订固定期限劳动合同后，若用人单位未及时续签，可能面临支付经济补偿或赔偿金的法律后果，具体取决于是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位的行为性质。
一、用人单位需支付经济补偿的情形
一般情形下的经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立两次固定期限劳动合同后，若用人单位不续签，需向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情形下的经济补偿：
- 若劳动者在用人单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反规定不续签，劳动者可向劳动行政部门投诉，要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
二、用人单位需支付赔偿金的情形
违法终止劳动合同的赔偿：
- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年或连续订立两次固定期限劳动合同且无过错），而用人单位拒绝续签并终止劳动合同，则属于违法终止。
- 赔偿金的计算方式：用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即劳动者在该单位工作每满一年，用人单位需支付两个月工资作为赔偿。
未依法支付经济补偿的赔偿：
- 若用人单位未依法支付经济补偿，劳动者还有权要求用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金。不过，这一要求通常需要通过劳动仲裁或诉讼程序来实现。
三、用人单位的合规操作建议
提前评估与通知：
- 用人单位应在劳动合同到期前，对是否续签进行评估，并提前通知劳动者。若决定不续签，应明确告知劳动者并说明理由。
协商一致原则：
- 用人单位与劳动者应协商一致确定是否续签劳动合同。若劳动者同意续签但要求签订无固定期限劳动合同，用人单位无正当理由不得拒绝。
依法支付经济补偿：
- 若用人单位决定不续签劳动合同，应依法向劳动者支付经济补偿。避免因未依法支付而引发劳动争议。
四、劳动者的权益保护路径
协商与沟通：
- 劳动者可与用人单位进行协商，要求用人单位说明不续签的理由并提供补偿方案。
证据留存：
- 劳动者应保存好劳动合同、工资记录、沟通邮件等相关证据，以备不时之需。
维权渠道：
- 若用人单位未依法支付经济补偿或拒绝续签劳动合同，劳动者可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁主张双倍差额赔偿。
举例说明：假设某员工在用人单位连续工作了八年，并连续签订了两次固定期限劳动合同。合同到期后，用人单位决定不续签。根据法律规定，用人单位需向该员工支付八个月工资的经济补偿（按每满一年支付一个月工资的标准计算）。若该员工符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝续签，则用人单位还需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
特殊场景提醒：对于医疗期内的员工或“三期”女职工（孕期、产期、哺乳期），劳动合同到期应自动延续至相应情形消失，用人单位不得随意终止。若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。