结论：连续签订两次劳动合同后，第三次公司想签固定期限劳动合同，对员工的影响主要取决于员工自身的意愿以及相关法律法规的规定。具体来说，存在以下几种情况：
员工同意签订固定期限劳动合同：
- 如果员工同意与公司签订固定期限劳动合同，那么双方将按照新签订的固定期限劳动合同来履行各自的权利和义务。这种情况下，员工不会因签订固定期限合同而直接遭受不利影响，但可能失去签订无固定期限劳动合同的机会，从而在一定程度上影响了就业稳定性。
员工希望签订无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，如果员工在连续签订两次固定期限劳动合同后，希望继续在公司工作，并且没有违反相关法律法规或公司规章制度的行为，那么员工有权要求公司签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝，员工可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
公司违法不签订无固定期限劳动合同：
- 如果公司违反法律规定，在员工符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，仍然坚持签订固定期限劳动合同，那么员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿（但需注意，这一赔偿通常针对的是未签订书面劳动合同或违法解除劳动合同的情况，对于应签未签无固定期限劳动合同的具体赔偿，需根据地方性法规或司法实践来确定，部分地区可能支持此赔偿，部分地区可能不支持，且存在时效限制）。更重要的是，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律手段来要求公司纠正违法行为，并签订无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 对于员工来说，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望继续在公司工作，并且符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么应当及时向公司表达自己的意愿，并要求公司签订无固定期限劳动合同。
- 如果公司拒绝或提出不合理条件，员工可以咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和可行的法律途径，并通过劳动仲裁或诉讼等法律手段来维护自己的权益。
可能后果：
- 如果员工成功与公司签订了无固定期限劳动合同，那么将享有更稳定的就业保障，公司不得随意解除劳动合同。
- 如果员工未能与公司签订无固定期限劳动合同，而是签订了固定期限劳动合同，那么员工在合同到期后可能面临失业风险，或者需要再次与公司协商续签劳动合同。
- 如果公司违法不签订无固定期限劳动合同，员工通过法律途径维权成功后，公司可能需要承担法律责任，包括支付赔偿金、签订无固定期限劳动合同等。
总之，连续签订两次劳动合同后，第三次公司想签固定期限劳动合同对员工的影响取决于员工自身的意愿和法律法规的规定。员工应当了解自己的权益和可行的法律途径，并在必要时寻求专业律师的帮助来维护自己的权益。