结论前置：在提供劳务的司机在交通事故中承担全部责任并造成死亡的情况下，雇主的责任大小并非固定，而是取决于多种因素，包括司机是否在执行工作任务、司机的过失程度、雇佣关系的性质等。具体责任需根据案件实际情况和相关法律规定综合判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、基本责任原则

根据我国《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，雇员在从事雇佣活动中受到损害，雇主应当承担赔偿责任。这一原则同样适用于司机在从事雇佣活动过程中因交通事故死亡且负全责的情况。但需要注意的是，雇主的责任并非绝对，而是受到多种因素的影响。

二、责任判定依据

1. 是否执行工作任务：

   • 提供劳务期间发生事故：若司机是在执行雇佣工作任务过程中发生交通事故并死亡，雇主通常需承担主要赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费（如适用）、丧葬费、死亡赔偿金等合理费用。此时，若司机不存在故意或重大过失，雇主的责任会更重；若司机存在故意或重大过失，雇主虽可向司机追偿，但仍需承担一定比例的责任，具体比例可能因案件而异，例如可能在30%-50%之间。
   • 非执行工作任务：若司机并非在执行工作任务期间发生事故，雇主一般无需承担责任。但若车辆管理存在过错，如未对车辆进行必要的安全检查或维护，导致司机在非工作时间驾驶时发生事故，雇主可能根据其过错程度承担较小比例的赔偿责任，例如可能在10%-20%之间。

2. 司机的过失程度：

   • 司机的过失程度直接影响雇主的责任大小。若司机存在故意或重大过失，如酒后驾车、超速行驶等，雇主的责任可能会相应减轻。但即便如此，雇主仍需承担一定比例的赔偿责任，因为雇主对雇员的活动负有一定的监督和管理责任。

3. 雇佣关系的性质：

   • 明确的雇佣关系下，雇主责任更大。但若双方签订的是承揽合同或其他形式合同，需根据事实情况判断双方是否存在实质上的雇佣关系。例如，如果司机实际上是独立承包商，而非雇主的雇员，那么雇主的责任可能会相应减轻。

4. 第三人的责任：

   • 若司机的死亡是由第三人造成的，并且第三人承担全部责任，雇主在赔偿后有权向第三人追偿。这种情况下，雇主的责任可能会被部分或全部转移给第三人。

三、赔偿内容

雇主需要承担的赔偿责任通常包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金以及一次性工亡补助金等。具体赔偿数额会根据当地的标准及案件具体情况来确定。例如，丧葬补助金可能按照当地上一年度职工月平均工资的6倍来计算；一次性工亡补助金则可能按照当地上一年度城镇居民人均可支配收入的20倍来计算。

四、实际案例分析

以申通货运司机何绍清和罗海的车祸身亡案为例，法院在判断时不仅考虑了合同形式，还综合考虑了双方之间的实际关系、管理控制程度等因素。若最终认定双方存在实质上的雇佣关系，雇主则需承担相应的赔偿责任。这进一步说明了在判断雇主责任时，需要综合考虑多种因素。

五、建议与总结

面对此类问题，建议首先明确司机是否在执行工作任务时发生事故，以及司机的过失程度和雇佣关系的性质。这些因素将直接影响雇主的责任大小。同时，建议雇主在雇佣司机时，应明确双方的权利和义务，签订详细的雇佣合同，并加强对司机的培训和管理，以降低交通事故的风险。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议。