在司机单方事故且全责的情况下死亡，雇主的责任大小并非固定不变，而是取决于多种因素，包括司机是否在执行工作任务、雇主是否履行了安全保障义务以及司机是否存在故意或重大过失等。以下是对此问题的详细分析：
一、司机是否在执行工作任务
执行工作任务期间发生事故：
- 若司机是在执行雇主交代的工作任务过程中发生交通事故并死亡，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主通常需承担一定的赔偿责任。这是因为雇主有义务确保其雇员在工作中的人身安全。赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等合理费用。
- 若司机不存在故意或重大过失：雇主的责任可能更重，需要承担全部或大部分赔偿责任。
- 若司机存在故意或重大过失：雇主的责任可能会相应减轻，但雇主仍需承担一定比例的责任，具体比例可能根据案件实际情况和法院判决而定，例如可能承担30%-50%的责任。
非执行工作任务期间发生事故：
- 若司机并非在执行工作任务期间发生事故，雇主一般无需承担责任。但存在特殊情况，如雇主对车辆管理存在过错（如明知车辆存在缺陷却未采取措施），此时雇主可能根据其过错程度承担较小比例的赔偿责任，例如可能承担10%-20%的责任。
二、雇主是否履行了安全保障义务
- 雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，包括确保车辆的安全性能。若雇主明知或应知车辆存在缺陷却未采取措施，或要求司机疲劳驾驶等导致事故发生，雇主需承担相应责任。
- 若雇主已履行了安全保障义务，如定期对车辆进行维护检查、确保司机具备合法驾驶资格等，则雇主的责任可能会相应减轻。
三、司机是否存在故意或重大过失
- 若司机在事故中存在故意或重大过失，如酒驾、超速行驶等，雇主在承担侵权责任后，有权向司机进行追偿。这表明雇主的责任并非无条件，而是基于司机的过错性质和严重程度来确定。
- 若司机仅存在一般过失，雇主的责任可能会相对较轻。
四、赔偿内容
- 雇主需要承担的赔偿责任通常包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金以及一次性工亡补助金等。具体赔偿数额会根据当地的标准及案件具体情况来确定。
- 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）。
五、特殊情况处理
- 车辆存在问题：若车辆本身存在缺陷，且该缺陷是导致事故发生的原因之一，同时雇主对车辆缺陷有明知或应当明知却未采取措施的情况，雇主需承担相应责任。
- 赔偿方式：雇主可以直接赔偿给司机家属。若雇主为司机投保了相关商业保险（如雇主责任险等），则先由保险公司在保险限额内进行赔偿，超出部分再由雇主承担。
总结与建议：
在处理司机单方事故且全责死亡的情况下雇主责任问题时，建议详细审查事故发生时司机是否在执行工作任务、雇主是否履行了安全保障义务以及司机是否存在故意或重大过失等因素。面对此类问题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见，确保你的权益得到妥善保护。