在司机单方事故死亡的情况下，雇主是否赔偿需依据事故发生时司机是否在执行职务、雇主是否履行了安全保障义务以及车辆状况等因素综合判断。若雇主存在过错或未履行相关义务，则可能需承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、司机是否在执行职务
执行职务时发生事故：
- 若司机是在执行雇主交代的工作任务时发生单方事故并死亡，且该事故与履行职务有内在联系，那么雇主通常需承担一定的赔偿责任。这是因为雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，并确保雇员在执行职务过程中的人身安全。
非执行职务时发生事故：
- 若司机是在完成工作任务后私自开车办私事时发生事故，那么雇主一般无需承担赔偿责任。因为此时司机的行为并非为了完成雇主交代的工作任务，与履行职务无内在联系。
二、雇主是否履行安全保障义务
车辆状况：
- 雇主有义务为雇员提供符合安全标准的车辆。若雇主明知或应知车辆存在缺陷却未采取措施，如未及时维修或更换车辆，导致事故发生，雇主需承担相应责任。
工作安排：
- 雇主应合理安排雇员的工作时间和任务，避免要求司机疲劳驾驶等导致事故发生。若雇主存在此类过错，也需承担相应责任。
三、雇主责任的具体内容
抢救治疗费用（若事故发生后司机未立即死亡）：
- 雇主需承担司机在抢救治疗过程中产生的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补贴及必要营养费。
抚恤金及丧事相关费用：
- 雇主应向死者家属支付抚恤金，并承担丧事所需的交通费、住宿及误工成本等其他合理支出。
丧葬费和死亡赔偿金：
- 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）。
四、特殊情况处理
车辆存在问题：
- 若车辆本身存在缺陷，且该缺陷是导致事故发生的原因之一，同时雇主对车辆缺陷有明知或应当明知却未采取措施的情况，雇主需承担相应责任。
赔偿方式：
- 雇主可以直接赔偿给司机家属。若雇主为司机投保了相关商业保险（如雇主责任险等），则先由保险公司在保险限额内进行赔偿，超出部分再由雇主承担。
五、法律建议
收集证据：
- 在处理此类事故时，建议家属及时收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、工作记录等，以证明司机是在执行职务时发生事故以及雇主存在过错。
协商与诉讼：
- 家属可以与雇主进行协商，寻求合理的赔偿方案。若协商无果，可以向法院提起诉讼，要求雇主承担相应的赔偿责任。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议家属在处理过程中咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，司机单方事故死亡时，雇主是否承担责任需根据具体情况进行综合分析。在处理此类问题时，建议家属及时收集证据、与雇主协商或提起诉讼，并咨询专业律师以确保合规性并维护自身合法权益。