在司机全责的情况下，雇主的责任承担需根据具体法律关系及事故情境综合判断，以下为详细分析：

1. 雇佣司机从事劳务活动（雇员关系）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（司机）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（雇主）承担侵权责任。
   • 责任承担：若司机在执行工作任务过程中发生事故且负全责，雇主需对受害人承担赔偿责任。但若司机存在故意或重大过失（如酒驾、超速等），雇主在承担赔偿责任后，有权向司机追偿部分或全部损失。
   • 实例说明：假设张三受雇于李四开车送货，途中因闯红灯发生事故，李四需先对受害者进行赔偿，之后可向有重大过失的张三追偿。

2. 司机是用人单位的工作人员（劳动关系）

   • 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
   • 责任承担：若司机是公司员工，在履行职务过程中发生交通事故且负全责，公司需承担赔偿责任。同样，若司机有故意或重大过失，公司可依法或依约追偿。
   • 实例说明：如运输公司的司机王五因疲劳驾驶导致事故，公司需赔偿受害者，并可根据内部规定或劳动合同向王五追偿。

3. 劳务派遣司机

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条关于劳务派遣的规定，劳务派遣期间，被派遣司机因执行工作任务造成损害，由用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，也需承担相应责任。
   • 责任承担：若劳务派遣公司将赵六派遣到某工厂工作，赵六在工作时发生事故，一般由工厂赔偿受害者。但若劳务派遣公司在选任、培训或监督等方面存在过错，也需承担相应责任。

4. 独立承包商或租赁关系

   • 责任承担：若司机与雇主之间为独立承包商或租赁关系，雇主的责任通常取决于合同条款和法律规定。若合同中明确双方权利和责任，且未违反法律，雇主只需按合同约定承担责任。例如，若司机以个人名义承揽运输任务，并自行承担运输过程中的风险，则雇主在事故中可能无需承担责任。

5. 司机个人行为

   • 责任承担：若司机在发生事故时并非在执行工作任务，而是出于个人原因（如私自驾车外出游玩），雇主通常不需承担责任。但若雇主对司机行为有监督或管理职责，且未能采取必要措施防止事故，则可能因未尽义务而承担一定责任。例如，若雇主明知司机经常酒驾却未采取措施制止，导致事故发生，雇主可能需承担部分责任。

额外考虑因素：

• 车辆安全隐患：若交通事故的发生是由于车辆本身存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎老化等），而雇主明知这些隐患却没有及时维修或更换，雇主可能需要承担更多的责任。
• 保险情况：若雇主为车辆购买了交强险或商业险，保险公司将在保险范围内承担赔偿责任。但雇主仍需注意，保险赔偿可能无法完全覆盖所有损失，且保险公司有权在赔偿后向有过错的司机追偿。

总结与建议： 司机全责时雇主的责任承担方式受到多种因素的影响。为降低潜在法律风险，建议雇主和司机双方明确法律关系，签订详尽的合同，并加强日常管理和监督。若遇具体纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供准确的法律意见和帮助。