公司团建旅游时突发疾病死亡，是否构成工亡需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、工亡认定的一般原则
根据《工伤保险条例》的相关规定，工亡通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡的情况。这是判断工亡的基本准则。然而，公司团建旅游活动并不完全等同于传统的工作场景，因此需要进一步分析。
二、可能被认定为工亡的情况
团建活动与工作紧密相关：
- 如果团建活动是公司为了增强团队凝聚力、提高工作效率等目的而组织的，且被视为工作安排的一部分，那么员工在团建过程中因突发疾病死亡，有可能被认定为工亡。特别是当死亡与工作有直接关联，例如在团建的体育运动项目中因自身疾病突发导致意外死亡时，这种可能性更大。
符合视同工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。虽然团建旅游活动不一定完全符合“工作时间”和“工作岗位”的传统定义，但如果能够证明团建活动与工作有紧密联系，且员工是在团建活动正常进行过程中因突发疾病死亡，那么有可能适用这一条款。
三、通常不被认定为工亡的情况
团建活动完全属于私人活动：
- 如果团建活动完全属于员工的私人活动，与工作无关，比如员工在团建后自行组织的饮酒活动中醉亡，那么一般不能认定为工亡。因为此时的活动并非公司工作安排的范畴。
员工自身存在过错或不得认定为工伤的情形：
- 如果员工自身存在故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等不得认定为工伤的情形，那么即使发生在团建旅游过程中，也不能认定为工亡。
四、法律建议与后续行动
及时申请工伤认定：
- 如果家属认为员工的死亡可能构成工亡，建议及时向当地劳动保障行政部门申请工伤认定。由劳动行政部门依据具体事实和法律规定作出判定。
收集证据材料：
- 在申请工伤认定时，需要提供相关的证据材料，如团建活动的组织安排、员工的死亡证明、医疗记录等。这些材料将有助于劳动行政部门更准确地判断是否构成工亡。
考虑法律途径：
- 如果对工伤认定结果不服，家属可以通过法律途径进行申诉。例如，可以向上一级劳动保障行政部门申请复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
总结来看，公司团建旅游时突发疾病死亡是否构成工亡，需根据团建活动的性质、与工作的关联程度以及员工的死亡原因等多方面因素进行综合判断。如果家属对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。