公司团建意外死亡是否算工伤，需结合具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、可能被认定为工伤的情况
团建活动与工作紧密相关：
- 若团建活动是公司为了增强团队凝聚力、提高工作效率等目的而组织的，且死亡与工作有直接关联，例如在团建的体育运动项目中，员工因自身疾病突发导致意外死亡，这种情况下有被认定为工伤的可能。
- 根据《工伤保险条例》及相关司法解释，职工参加用人单位组织或者受用人单位指派参加其他单位组织的活动受到伤害的，若活动与工作有直接联系，可能被视为工伤。
因工外出期间发生意外：
- 若团建活动属于因工外出，且员工在团建过程中因工作原因（如执行工作任务、参与团队活动等）受到事故伤害，根据《工伤保险条例》第十四条第五项的规定，因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，属于工伤认定范围。
二、通常不被认定为工伤的情况
团建活动属于私人活动：
- 若团建活动完全属于员工的私人活动，与工作无关，比如员工在团建后自行组织的饮酒活动中醉亡，此时该活动并非公司工作安排的范畴，所以一般不能认定为工伤。
员工自身存在不得认定为工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十六条，职工符合本条例第十四条、第十五条的规定，但是有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：（一）故意犯罪的；（二）醉酒或者吸毒的；（三）自残或者自杀的。若员工在团建过程中存在上述情形之一，导致意外死亡的，不得认定为工伤。
三、法律建议与后续行动
及时申请工伤认定：
- 若员工在公司团建过程中意外死亡，家属或用人单位应及时向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，由其根据实际情况作出权威判定。
准备相关证据材料：
- 在申请工伤认定时，应提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或死亡证明等相关材料。若团建活动与工作有直接关联，还应提供活动组织方案、活动目的说明等证据。
关注工伤认定结果并依法维权：
- 若对工伤认定结果不服，家属或用人单位可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。
举例说明：
- 案例一：某公司组织员工参加户外拓展团建活动，活动过程中一名员工因意外坠崖身亡。经调查，该活动属于公司为了增强团队凝聚力而组织的，且员工在活动过程中因执行工作任务（如参与团队挑战项目）而受到事故伤害。最终，该员工被认定为工伤。
- 案例二：某公司组织员工在团建后自行聚餐，聚餐过程中一名员工因饮酒过量导致死亡。经调查，该聚餐活动并非公司工作安排的范畴，且员工死亡与工作无直接关联。最终，该员工未被认定为工伤。
综上所述，公司团建意外死亡是否算工伤需结合具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类问题，建议及时咨询并准备相关证据材料以维护自身合法权益。