可以起诉，且可能获得经济赔偿，具体金额需结合工资水平、工作时长等因素计算。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   

• 计算方式：若你月工资为5000元，则可主张11个月的双倍工资差额（第一个月不计算），即5000元×11个月=55000元。
  
• 关键点：需证明劳动关系存在（如工资流水、考勤记录、工作证等），且诉讼时效为1年内（从离职或应签合同之日起算）。

1. 未缴纳社保的补偿
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可要求补缴或主张经济补偿。
   

• 补缴社保：向社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社保（个人部分需自行承担）。
  
• 经济补偿：若以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，可主张经济补偿金（工作满1年赔1个月工资，如月工资5000元，则赔5000元）。
  
• 注意：部分地区要求先补缴社保，无法直接主张现金赔偿，需结合当地政策。

1. 其他潜在赔偿
   

• 加班费：若存在加班事实，可主张未支付的加班工资（需提供加班证据）。
  
• 违法解除赔偿：若被无故辞退，可主张2倍经济补偿金（即2个月工资）。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、银行流水、考勤记录、工作证、同事证言等；
   
2. 向劳动监察大队投诉（要求补缴社保、双倍工资）；
   
3. 申请劳动仲裁（主张双倍工资、经济补偿等）；
   
4. 若对仲裁结果不服，可在15日内向法院起诉。

风险提示：

• 诉讼时效为1年，需尽快行动；
  
• 部分地区对双倍工资的仲裁时效可能从严掌握，建议优先协商或投诉；
  
• 社保补缴可能涉及滞纳金，需与用人单位协商分担。

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提问。