可以起诉，且您的情况涉及多个可主张的权益，具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者签订书面劳动合同的，需支付第2个月至第12个月期间每月双倍工资。您工作3个月未签合同，可主张2个月工资差额（即额外支付2个月工资）。

2. 未缴纳社保的补缴或赔偿
   用人单位为员工缴纳社保是法定义务（《社会保险法》第58条）。您可要求单位补缴工作期间的社保（需通过劳动监察部门或社保征收机构强制执行）；若因单位未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗、失业等），可主张赔偿实际损失。

3. 工资按年发放的合法性存疑
   根据《工资支付暂行规定》第7条，工资至少每月支付一次。单位约定“按年发工资”可能违反强制性规定，您有权要求按月支付工资。若单位以此为由拖欠工资，您可依据《劳动合同法》第38条以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除合同，并主张经济补偿金（工作满3个月可获半个月工资补偿）。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作时间的材料；
   
2. 协商或投诉：先与单位协商补签合同、补缴社保并调整工资发放方式；若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算），建议尽快行动。

风险提示：若单位否认劳动关系，需通过证据证明存在事实劳动关系（如工作记录、转账记录等）。如有疑问，可进一步向我提供细节，我会为您分析具体方案。