结论：单位是否承担责任及承担何种责任，需根据具体情况判断，主要包括单位是否存在过错、工人行为是否属于职务行为以及单位是否尽到安全管理义务等因素。
分析：
单位过错与责任：
- 若单位存在过错：例如，单位未提供足够的安全设备或措施，导致工人在操作过程中存在安全隐患；或者单位未对工人进行必要的安全培训，使工人不了解操作规范和安全注意事项。在这种情况下，单位可能因过错而承担相应的民事赔偿责任，甚至可能涉及行政责任或刑事责任（如重大责任事故罪）。
- 若单位无过错：如果单位已经提供了必要的安全设备和措施，并对工人进行了充分的安全培训，工人私自拽拉煤车导致失足死亡的行为可能被视为个人过失。此时，单位通常不承担直接责任，但可能需要根据具体情况承担一定的人道主义补偿责任。
职务行为与责任：
- 若工人行为属于职务行为：即工人是在执行工作任务过程中发生的意外，即使行为方式不当，单位也可能因管理不善或未尽到安全保障义务而承担一定责任。但在此案例中，工人“私自拽拉煤车”的行为更可能被视为个人行为，而非职务行为。
- 若工人行为不属于职务行为：即工人是在非工作时间或非执行工作任务过程中发生的意外，单位通常不承担责任。但如前所述，如果单位存在过错或未尽到安全管理义务，仍可能承担一定责任。
安全管理义务与责任：
- 单位有义务为工人提供安全的工作环境，包括必要的安全设备、措施和培训。如果单位未履行这些义务，导致工人发生意外，单位将承担相应责任。
- 在此案例中，如果单位能够证明已经履行了安全管理义务，而工人仍然私自进行危险操作导致失足死亡，单位可能不承担直接责任。但单位仍需关注是否有可能因其他因素（如工人心理状态、工作环境等）而间接导致事故发生。
建议与后果：
- 对于单位：应立即进行内部调查，查明事故原因和责任归属。如果单位存在过错或未尽到安全管理义务，应主动承担责任并积极进行赔偿。同时，单位应加强安全管理，防止类似事故再次发生。
- 对于家属：如果认为单位存在过错或未尽到安全管理义务，可以依法向单位提出赔偿要求。如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 法律后果：根据具体情况，单位可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。民事赔偿包括死亡赔偿金、丧葬费等；行政处罚可能包括罚款、停业整顿等；刑事责任则可能涉及重大责任事故罪等。
总结：工人私自拽拉煤车导致失足死亡的情况下，单位是否承担责任及承担何种责任需根据具体情况判断。如果单位存在过错或未尽到安全管理义务，将承担相应责任。因此，建议单位加强安全管理并依法处理此类事故。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。