在雇佣私人挖掘机做工过程中发生压死人的事故，责任的认定涉及多个方面，以下是我根据相关法律法规和实际情况给出的详细分析：
结论前置
责任的认定主要取决于事故的具体情况和相关方的行为，可能涉及雇主责任、挖掘机操作员责任、受害者自身责任以及可能的第三方责任。
具体分析
雇主责任：
- 如果挖掘机操作员是受雇于某个单位或个人（即雇主），在从事雇佣活动中致人损害，那么雇主应当承担赔偿责任。这是基于《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》中的相关规定，即雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任。
挖掘机操作员责任：
- 挖掘机操作员如果因操作不当或违反安全规定导致事故发生，也可能需要承担一定的责任。这取决于操作员的行为是否构成过失或故意，以及过失或故意与事故之间的因果关系。
受害者自身责任：
- 在某些情况下，受害者自身可能也存在一定的责任。例如，如果受害者明知存在危险而故意进入危险区域，或者未遵守安全警示导致事故发生，那么受害者可能需要承担一定的责任。
第三方责任：
- 如果事故的发生与第三方有关，例如第三方提供了有缺陷的挖掘机或施工场地存在安全隐患等，那么第三方也可能需要承担一定的责任。
法律建议
- 及时报案：事故发生后，应立即向当地公安机关报案，以便进行事故调查和责任认定。
- 收集证据：保留好与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便后续维权。
- 协商赔偿：在责任认定明确后，各方应协商赔偿事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂事故时，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。作为熊祯锋律师，我擅长处理此类劳动工伤案件，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
综上所述，责任的认定需要综合考虑事故的具体情况和相关方的行为。在处理此类事故时，应及时报案、收集证据、协商赔偿，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。