若新单位发现员工隐瞒被开除公职的事实，新单位有权根据具体情况采取相应的法律措施。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、新单位的权利与应对措施
解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在订立劳动合同时应遵循诚实信用原则，如实告知与劳动合同直接相关的基本情况。若员工隐瞒被开除公职的事实，这可能构成对诚实信用原则的违反。
- 新单位在发现员工隐瞒重要事实后，有权依据劳动合同法或单位规章制度解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
追究法律责任：
- 如果员工的隐瞒行为给新单位造成了经济损失，新单位有权要求员工承担相应的赔偿责任。
- 在某些情况下，如果员工的隐瞒行为涉及欺诈，新单位还可以考虑向公安机关报案，追究其刑事责任。不过，这通常需要证明员工有故意欺诈的意图，并且该行为导致了严重的后果。
二、员工的法律后果
劳动合同无效或部分无效：
- 根据《劳动合同法》第二十六条，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效或者部分无效。
- 如果员工隐瞒被开除公职的事实被认定为欺诈行为，那么其与新单位订立的劳动合同可能被视为无效或部分无效。
声誉损害与职业前景：
- 隐瞒被开除公职的事实一旦暴露，将对员工的个人声誉造成严重影响，可能影响其未来的职业发展和就业机会。
- 在某些行业或职位中，诚信和道德品质是重要的考量因素，隐瞒行为可能导致员工失去这些机会。
三、建议与预防措施
新单位应加强入职审查：
- 在招聘过程中，新单位应加强对员工背景的调查和核实，包括但不限于教育背景、工作经历、离职原因等。
- 通过要求员工提供相关证明文件、进行背景调查或面试询问等方式，尽可能了解员工的真实情况。
员工应诚实守信：
- 员工在求职过程中应遵循诚实信用原则，如实告知自己的工作经历和离职原因。
- 隐瞒或虚构事实不仅可能损害自己的声誉和职业前景，还可能面临法律责任。
完善单位规章制度：
- 新单位应制定完善的规章制度，明确员工在入职时应如实告知的信息范围以及隐瞒或虚构事实的后果。
- 通过规章制度来规范员工的行为，减少类似纠纷的发生。
总结来看，新单位在发现员工隐瞒被开除公职的事实后，有权根据具体情况采取解除劳动合同、追究法律责任等措施。同时，员工也应认识到隐瞒行为的严重性和可能带来的法律后果，遵循诚实信用原则进行求职。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。