结论先行：被公司违法开除且正在起诉公司期间，新公司拒绝录用，您可以从核实拒绝录用原因、与新公司沟通协商、寻求法律救济以及准备充分应对新工作机会这几个方面来处理。以下为详细分析：

一、核实拒绝录用的原因

新公司拒绝录用，首先需要明确拒绝的具体原因。虽然您提到是因为被原公司违法开除且正在起诉，但新公司可能还有其他考量，如岗位匹配度、工作经验、技能水平等。因此，建议您直接与新公司沟通，了解拒绝录用的具体原因。如果新公司明确表示是因为您正在与原公司进行劳动纠纷诉讼而拒绝录用，那么您可以进一步考虑后续的法律行动。

二、与新公司沟通协商

1. 解释情况：向新公司详细解释您与原公司的劳动纠纷情况，包括违法开除的事实、您正在采取的法律行动以及您对工作的态度和期望。这有助于新公司更全面地了解您的情况，消除可能的误解。
2. 提供证明：如果可能的话，提供一些证明您工作能力和职业素养的材料，如工作成果、推荐信、获奖证书等。这些材料可以增强新公司对您的信任和认可。
3. 协商解决方案：如果新公司仍然有所顾虑，您可以尝试与新公司协商一些解决方案，如延长试用期、提供额外的培训或支持等。这些方案可以降低新公司的风险，同时增加您获得工作的机会。

三、寻求法律救济

如果新公司明确以您正在与原公司进行劳动纠纷诉讼为由拒绝录用，且这种拒绝录用行为缺乏合理依据，可能构成就业歧视。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国就业促进法》的相关规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。虽然直接的法律条文可能并未明确提及因劳动纠纷诉讼而拒绝录用的情况，但如果新公司的行为违反了平等就业的原则，您仍然可以寻求法律救济。

1. 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉新公司的行为，要求其进行调查并处理。
2. 提起民事诉讼：如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的需求，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求新公司承担相应的法律责任。

四、准备充分，应对新工作机会

在处理与新公司的纠纷的同时，您也可以继续寻找其他工作机会。在准备应聘时，建议您：

1. 完善简历：确保您的简历能够充分展示您的工作经验、技能和成就。
2. 准备面试：提前准备一些常见的面试问题，并思考如何回答以展示您的优势和适应能力。
3. 保持积极态度：面对拒绝和挫折，保持积极的态度和信心是非常重要的。相信自己的能力和价值，继续寻找适合您的工作机会。

在处理这类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。