结论前置：公司开除刚满一岁小孩的父母，若不符合法定解除情形，则属于违法解除，需承担相应法律责任；若符合法定解除情形，则公司无需承担违法解除的责任，但需注意程序合法性。以下是具体分析：

1. 违法解除的情形及后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在女职工孕期、产期、哺乳期内，除非女职工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，否则不得解除劳动合同。
   • 若公司开除刚满一岁小孩的父母（假设为女职工在哺乳期内），且不存在上述法定过错情形，则公司的行为构成违法解除。
   • 违法解除的后果包括：女职工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。

2. 合法解除的情形及程序：

   • 若女职工在哺乳期内存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，公司可以依法解除劳动合同。
   • 合法解除的程序包括：公司需有明确的规章制度，且该规章制度需经过民主程序制定并公示；公司需有证据证明女职工存在过错行为；公司需按照法定程序通知女职工并办理相关手续。

3. 特殊情况下的解除：

   • 若公司因经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因，经变更劳动合同后仍需裁减人员，且女职工不在孕期、产期、哺乳期内，或者虽在但符合法定裁减条件（如严重违反规章制度等），则公司可以依法进行裁员。
   • 但需注意，裁员需遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等。

建议：若您或您身边的人遇到此类情况，建议首先收集相关证据（如劳动合同、解除通知、规章制度等），然后与公司协商解决；若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。