结论前置：在工厂上班半个月后想辞职但工厂不批准的情况下，你应依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，通过合法途径维护自己的辞职权利，并确保在辞职过程中的合法权益得到保护。
一、了解法律规定与辞职权利
首先，你需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，即使你只在工厂工作了半个月，只要处于试用期内，你就有权在提前三日通知工厂后辞职，无需工厂的批准。
二、采取合理措施辞职
书面提交辞职申请：
- 撰写一份正式的辞职信，明确表达你的辞职意愿及最后工作日（应至少提前三日）。
- 通过邮寄（保留寄送凭证，如EMS快递单号及查询记录）或当面递交（要求签收）的方式提交给工厂的人力资源部门或相关负责人。
与工厂沟通：
- 主动向工厂说明你的辞职原因及去意已决的态度。
- 若工厂以未找到接替人员为由拖延，你可强调法律赋予的自主择业权，并指出你已履行了法定通知程序。
保存证据材料：
- 完整留存劳动合同（如有）、工资条、考勤记录等劳动关系证明。
- 保存辞职信复印件、快递单号、沟通录音或聊天记录等维权关键证据。
三、依法主张权利
到期自动离职：
- 完成法定通知期（三日）后，即使工厂未批准，你也可正常离职。此时，工厂应依法为你办理离职手续，包括结算工资、出具解除劳动合同的证明等。
申请劳动仲裁：
- 若工厂拒绝办理离职手续、克扣工资或采取其他手段阻碍你辞职，你可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
- 提交仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、辞职信、沟通记录等。
- 仲裁委员会将安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。如对仲裁裁决不服，你可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
寻求其他帮助：
- 你还可以向当地劳动监察大队投诉工厂的违法行为。劳动监察部门将依法介入调查，并保障你的合法权益。
四、注意事项
- 避免旷工风险：在未完成通知期直接离岗可能构成违法解除合同，影响你的离职手续办理及工资结算。
- 谨慎签署文件：对工厂提供的涉及放弃权益的协议需审慎评估，必要时可咨询我或其他专业律师。
在整个辞职过程中，你应特别注意保护自己的薪资和福利待遇不受损害。如果工厂存在违法行为，如未依法支付劳动报酬等，你不仅可以解除劳动合同，还可以要求工厂承担相应的法律责任。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。