针对您提出的“二房东租约到期退出，承租人想续租但房东不同意且没有合同”的情况，以下是我为您提供的详细解答：
一、理解房东的立场与权利
首先，需要明确的是，房东作为房屋的所有者，在租约到期后，有权决定是否继续出租以及出租给谁。如果原租赁合同中没有明确约定承租人享有优先续租权，那么房东拒绝续租是合法的，并不构成违约。
二、查看并分析原租赁合同（如有）
尽管您提到没有合同，但如果您或二房东曾保留过原租赁合同的副本或相关记录，建议仔细查看其中是否有关于续租的条款。如果合同中有优先续租权的约定，您可以依据合同条款与房东进行协商，表明自己按照合同享有续租的权利。然而，在您当前的情况下，由于没有合同，这一步骤可能无法直接进行。
三、与房东进行友好协商
了解原因：尝试与房东进一步沟通，询问其不同意续租的具体原因。这有助于您找到解决问题的切入点。
提出解决方案：
四、考虑法律途径（如适用）
如果房东拒绝续租的行为存在不合理之处，例如基于歧视性原因或其他违法行为，您可以考虑向当地的房屋租赁管理部门或居委会寻求调解。然而，需要注意的是，由于房东在租约到期后拥有较大的自主决定权，且您没有合同作为依据，这种情况下通过法律途径解决问题的成功可能性相对较小。
五、准备搬离并保护自身权益
按时搬离：如果无法与房东达成续租协议，您应按照原租约约定的时间和要求腾退房屋，避免因逾期产生不必要的纠纷。
清理个人物品：在搬离前，确保清理好个人物品，与房东完成房屋交接，确保自身权益不受损害且不侵犯房东权益。
保留证据：如果可能的话，保留与房东沟通的记录、房屋现状的照片或视频等证据，以备不时之需。
六、未来租房建议
为了避免类似情况再次发生，建议您在未来租房时：
签订书面合同：确保与房东签订书面租赁合同，明确双方的权利和义务，包括租期、租金、续租条款等。
了解房东背景：在租房前，尽可能了解房东的背景和信誉，选择可靠的房东进行租赁。
保留合同副本：签订合同后，务必保留好合同副本和相关记录，以备不时之需。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。