针对您提出的“在私人小厂工作没有签合同，离职后可以拿到什么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在私人小厂工作超过一个月且未签订劳动合同，那么在您离职时，有权要求小厂支付您在职期间每月双倍的工资作为补偿（但需注意，实际可主张的双倍工资差额部分，即除去已正常发放的一倍工资外的另一倍）。

为了主张这一权益，您需要收集能够证明您与小厂存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在协商或法律程序中证明您的劳动关系和应得权益。

接下来，您可以先尝试与小厂进行协商，要求其支付应得的补偿。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及相关证据。仲裁委员会将按照法定程序进行审理，如果裁决支持您的诉求，小厂将需要依法支付赔偿。

此外，如果小厂未依法为您缴纳社会保险费，您以此为由解除劳动合同的，小厂还应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

最后，需要注意的是，申请劳动仲裁有一年的时效限制，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，建议您在发现权益受到侵害后，及时采取行动以维护自己的合法权益。

综上所述，如果您在私人小厂工作没有签合同且离职，您有权要求小厂支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（如果符合条件），以及如果小厂未依法缴纳社保，您还有权要求经济补偿。为了主张这些权益，您需要收集相关证据，并与小厂进行协商或申请劳动仲裁。