针对您提出的问题，关于在小工厂里面开除了没有签劳动合同的员工如何赔偿，以下是根据相关法律法规提供的详细解答：

一、未签劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂在员工入职后一个月内未与其签订劳动合同，并从第二个月开始至第十二个月（最多11个月）仍未签订，那么员工有权要求工厂支付这段时间内的双倍工资作为赔偿。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

如果工厂开除员工的行为属于违法解除劳动合同（如无正当理由、未遵循法定程序等），那么工厂还需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算依据是员工在工厂的工作年限，具体为：

• 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

因此，在违法解除劳动合同的情况下，员工可以获得的赔偿金将是上述经济补偿标准的两倍。

三、处理流程与建议

1. 收集证据：员工应尽可能收集能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。
2. 协商：首先尝试与工厂进行协商，就未签劳动合同的双倍工资赔偿和/或违法解除劳动合同的赔偿金达成一致。
3. 劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求工厂支付相应的赔偿。
4. 法律诉讼：如果劳动仲裁结果仍不满意，员工还可以进一步通过法律途径维护自己的权益，向法院提起诉讼。

综上所述，工厂在开除未签劳动合同的员工时，需要依据相关法律法规承担相应的赔偿责任。员工应了解自己的权益，并通过合法途径维护自己的利益。