结论前置：在私人企业工作了8年且未签劳动合同的情况下离职，您是有可能获得补偿的，具体补偿情况取决于离职的原因以及相关法律法规的规定。
详细分析：
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，对于您未签劳动合同的8年工作期间，理论上您有权要求用人单位支付部分或全部的双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题，一般是从知道或应当知道权利被侵害之日起计算一年）。不过，实践中由于时间跨度较长，这部分权益的追讨可能面临一定困难。
- 更重要的是，未签劳动合同并不影响您与用人单位之间事实劳动关系的成立。因此，在离职时，您仍然有权根据离职原因和相关法律法规要求相应的补偿。
离职原因与补偿：
- 协商一致离职：如果您与用人单位协商一致离职，且离职协议中未明确放弃经济补偿，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位应按您的工作年限（每满一年支付一个月工资的标准）向您支付经济补偿。
- 用人单位单方面解除劳动合同：
- 如果用人单位无故或违法解除劳动合同，如无任何合法理由突然辞退您，您有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 如果用人单位因您存在严重过错（如严重违反规章制度、严重失职等）而解除劳动合同，则无需支付经济补偿或赔偿金。但用人单位需承担举证责任，证明您存在上述过错。
- 您主动离职：如果您因个人原因主动离职，且不存在用人单位违法或违约的情形，那么一般情况下您无权要求经济补偿。但如果您能证明离职是由于用人单位的违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等）导致的，那么您仍有权要求经济补偿。
经济补偿的计算：
- 经济补偿或赔偿金中的“月工资”指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或当地职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）。若涉及赔偿金，则为经济补偿的两倍。
法律建议：
- 首先，尝试与用人单位协商，看是否能就离职补偿达成一致意见。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付应得的经济补偿或赔偿金。
- 在整个过程中，注意收集并保存好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及您的离职原因和补偿诉求。
可能法律后果：
- 如果您能证明用人单位存在违法行为或违约情形，且符合相关法律法规的规定，那么您有可能获得相应的经济补偿或赔偿金。
- 如果用人单位能证明您存在严重过错或您主动离职且不存在用人单位的违法行为，那么您可能无法获得经济补偿或赔偿金。
总之，在未签劳动合同的情况下离职，您仍然有可能获得补偿。但具体补偿情况需要根据离职原因和相关法律法规的规定来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。