结论是：您的情况可能涉及违法解除劳动合同的赔偿问题，但具体能否获得补偿及补偿金额，需根据实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、非全日制与全日制工作的法律区别
非全日制工作，通常指的是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。而全日制工作，则是劳动者每日工作时间超过四小时，每周工作时间累计超过二十四小时的用工形式。两者在劳动合同签订、工资支付、社会保险等方面存在显著差异。
二、您的情况分析
合同性质与实际工作不符：
- 您与第三方签订了非全日制工作协议，但实际做了全日制工作，且持续了七八年。这种情况下，合同性质与实际工作内容存在明显不符。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者订立的劳动合同应当明确约定工作内容、工作地点、工作时间等条款。如果实际工作内容与合同约定不符，且用人单位未提出异议或未进行调整，可能构成对劳动合同的违反。
被辞退的合法性：
- 如果用人单位以您违反非全日制工作协议为由辞退您，但您实际上一直从事的是全日制工作，且用人单位对此知情或应知，那么这种辞退可能缺乏合法性。
- 用人单位辞退劳动者应当有合法的理由，并遵循法定的程序。如果辞退行为违法，您有权要求用人单位支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 如果您能够证明用人单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿的标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、建议与行动
收集证据：
- 收集能够证明您实际从事全日制工作的证据，如工作记录、考勤表、工资单等。
- 收集能够证明用人单位知情或应知您实际工作内容的证据，如与用人单位的沟通记录、邮件等。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解或补偿协议。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
寻求法律援助：
- 如果您在仲裁过程中遇到困难或需要法律帮助，可以寻求专业律师的协助。
四、注意事项
- 劳动仲裁有一定的时效限制，通常为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，提前收集和整理证据非常重要。
最后，我建议您根据自身情况，尽快采取行动，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。