结论前置：非全日制工作且未签订劳动合同被辞退时，一般情况下是没有经济补偿的。但如果用人单位存在违法行为或双方实际构成全日制劳动关系，劳动者则有权要求相应的补偿或赔偿。以下是对这一问题的详细分析：

一、非全日制用工的基本特性与合同形式

非全日制用工是一种灵活的用工形式，其特点在于以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，不强制要求书面形式。因此，即使未签订书面劳动合同，也不构成违法。

二、正常辞退无补偿的情况

在非全日制用工中，如果用人单位正常辞退劳动者，即不存在违法行为或法定过错情形，那么用人单位无需向劳动者支付任何经济补偿。这是因为非全日制用工的终止更为灵活，任何一方都可以随时通知对方终止用工，且终止时不支付经济补偿，这是法律基于非全日制用工特殊性质做出的特别规定。

三、违法辞退需赔偿的情况

然而，如果用人单位在辞退过程中存在违法行为，如以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动，或者未按照约定支付劳动报酬等，导致劳动者解除劳动关系的，劳动者有权要求用人单位支付相应的劳动报酬和赔偿金。赔偿金的标准一般是经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据劳动者在本单位工作的年限来确定，即每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、特殊情况下的补偿考量

尽管非全日制用工正常辞退无补偿是基本原则，但在某些特殊情况下，劳动者仍有权要求补偿或赔偿。特别是当劳动者有证据证明，虽然工作性质被认定为非全日制，但实际情况却符合全日制用工条件（如每天工作时间、每周工作天数等达到全日制标准）时，双方实际构成了全日制劳动关系。在这种情况下，如果用人单位辞退劳动者，可能需按照全日制用工的相关规定支付补偿。若属于违法辞退，则需支付更高的赔偿金。

五、劳动者的自我保护建议

1. 保留证据：尽管非全日制用工关系较为灵活，但劳动者仍应高度重视自身权益的保护。建议劳动者在与用人单位建立非全日制用工关系时，尽量签订书面协议或至少保留好相关证据（如工作记录、工时统计、薪酬支付凭证等），以便在发生争议时能够有力证明自己的权利。

2. 及时咨询：如遇复杂法律问题或需要更具体的法律建议，劳动者应及时向我咨询，以获取针对性的帮助和指导。

3. 维权途径：如果劳动者认为自己权益受到侵害，可以先与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自身权益。

综上所述，非全日制工作且未签订劳动合同被辞退时，劳动者应首先明确自己是否符合非全日制用工的标准，以及辞退的合法性。若存在争议或用人单位存在违法行为，劳动者有权要求相应的补偿或赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。