核心结论：退休后就业未签订劳动合同受伤，其法律关系认定及赔偿处理需结合具体情况，一般可能按劳务关系处理，但也可能存在其他情形，需根据实际情况判断。
一、法律关系认定
劳务关系为主：
- 退休人员已享受养老保险待遇或领取退休金，再就业时与用人单位之间通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已不符合劳动法上关于劳动者的主体资格要求。
- 在此情况下，若退休人员在工作过程中受伤，一般不能按照工伤保险条例的规定享受工伤保险待遇，而是应依据民法典中关于侵权责任的规定，由用人单位承担相应的赔偿责任。
特殊情形下的劳动关系：
- 尽管退休人员再就业一般不形成劳动关系，但存在特殊情形。例如，若退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且与用人单位之间存在事实上的劳动关系特征（如长期、稳定的工作关系，接受用人单位的管理等），则可能被认定为劳动关系。
- 在此情况下，若退休人员受伤，可依法享受工伤保险待遇。但这一认定过程较为复杂，需结合具体证据和法律规定进行判断。
二、赔偿处理
劳务关系下的赔偿：
- 若认定为劳务关系，退休人员受伤后，可依据民法典中关于侵权责任的规定，要求用人单位承担赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 具体赔偿金额需根据受伤程度、治疗费用、误工时间等因素综合确定。若双方对赔偿金额存在争议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。
劳动关系下的赔偿：
- 若认定为劳动关系，退休人员受伤后，可依法享受工伤保险待遇。这包括医疗费用报销、一次性伤残补助金、伤残津贴等。
- 工伤保险待遇的申请和享受需遵循工伤保险条例的相关规定，包括申请时限、申请材料、待遇标准等。若用人单位未依法为退休人员缴纳工伤保险费，则相关待遇由用人单位承担。
三、建议与注意事项
及时固定证据：
- 无论认定为劳务关系还是劳动关系，退休人员受伤后都应及时固定相关证据，如医疗记录、费用发票、误工证明等。这些证据对于后续的赔偿处理至关重要。
协商与调解：
- 在赔偿处理过程中，双方可尝试通过协商或调解的方式解决争议。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的和谐关系。
诉讼途径：
- 若协商或调解无果，退休人员可通过诉讼途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，需遵循民事诉讼法的相关规定，提供充分的证据支持自己的主张。
咨询专业律师：
- 由于法律关系认定和赔偿处理涉及复杂的法律规定和证据规则，建议退休人员在处理此类问题时咨询专业律师的意见。作为专注于经济纠纷、合同纠纷领域的律师，我可以为你提供全面的法律咨询和代理服务。
总结：退休后就业未签订劳动合同受伤，其法律关系认定及赔偿处理需结合具体情况进行判断。在处理过程中，建议及时固定证据、尝试协商与调解、必要时通过诉讼途径维护权益，并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。