结论：实习公司两个月不签任何实习协议，这一行为可能违反法律规定，实习生有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。
一、法律分析
劳动关系认定：
- 若实习生已毕业，其实习行为通常被视为劳动关系的一部分。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，公司未在两个月内签订书面劳动合同，已违反法律规定。
- 若实习生为在校学生，其实习行为可能不被视为劳动关系，而是民事合同关系。但即便如此，双方也应有明确的约定，以保障实习生的权益。
法律后果：
- 对于已毕业的实习生，公司未签书面劳动合同，自用工第二个月起，实习生有权要求公司支付双倍工资。
- 若公司无正当理由辞退实习生，还可能构成违法解除劳动关系，实习生有权要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、维权措施
与公司沟通：
- 实习生可首先尝试与公司进行沟通，明确要求公司签订书面劳动合同，并补发未签合同期间的双倍工资（如适用）。
保留证据：
- 实习生应保留好工作期间的相关证据，如工作邮件、聊天记录、考勤记录、工资发放记录、工作证等，以证明自己与公司存在劳动关系或民事合同关系。
向劳动监察部门投诉：
- 若公司拒绝签订合同或拒绝支付双倍工资等，实习生可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令公司限期改正，若公司逾期不改正，劳动监察部门可对公司进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 若实习生与公司因未签合同产生争议，可申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，实习生可向劳动争议仲裁委员会提出申请，要求公司支付未签合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金等相关权益。
三、特殊情况处理
- 若实习生为在校学生：
- 应查看当初口头约定或相关书面材料，依据约定向单位主张权利。
- 协商不成可考虑通过民事诉讼途径解决纠纷，但需注意，在校学生实习通常不被视为劳动关系，因此可能无法依据劳动法律法规主张未签合同的赔偿。
四、建议与提醒
- 实习生在入职前应尽可能与公司签订书面实习协议或劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 在工作过程中，应保留好相关证据，以备不时之需。
- 若遇到公司违法行为，应及时采取措施维护自己的合法权益，避免错过维权时机。
总结：实习公司两个月不签任何实习协议，实习生有权根据自身情况（已毕业或在校学生）采取相应的维权措施。在维权过程中，应保留好相关证据，并可根据需要向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。