结论：实习一个星期公司还没签实习协议，这确实是一个需要注意的问题，但不必过于惊慌。你可以先与公司沟通协商，要求签订实习协议；若公司拒绝或拖延，你可以考虑收集证据，为可能的法律纠纷做好准备。以下是对此问题的详细分析：
一、实习协议的重要性
实习协议是实习生与用人单位之间明确双方权利和义务的重要法律文件。它不仅规定了实习期限、实习内容、实习待遇等关键条款，还是保障实习生权益的重要依据。因此，签订实习协议对于实习生来说至关重要。
二、公司未签实习协议的可能原因及应对策略
公司疏忽或管理不善：
- 应对策略：你可以主动与公司的人力资源部门或直接上级沟通，提醒他们签订实习协议的重要性，并要求尽快签订。在沟通时，可以明确表达自己的诉求和期望，以便公司能够尽快采取行动。
公司故意拖延或拒绝签订：
- 应对策略：如果公司故意拖延或拒绝签订实习协议，你需要提高警惕。这种情况下，公司可能存在不规范的用工行为，甚至可能侵犯你的合法权益。你可以考虑收集相关证据（如工作记录、聊天记录、工资支付记录等），以备不时之需。同时，你也可以向当地的劳动监察部门或相关行业协会进行咨询和投诉，寻求他们的帮助和支持。
三、法律后果及建议
法律后果：
- 如果公司未与你签订实习协议，但你实际上已经为公司提供了劳动服务，那么根据《劳动合同法》的相关规定（虽直接针对劳动合同，但实习协议缺失时，可参照劳动关系的实质要件进行理解），你与公司之间可能已经形成了事实上的劳动关系。这意味着，公司应当承担相应的法律责任，包括支付劳动报酬、提供劳动条件、保障劳动安全等。
- 如果公司未履行这些义务，你有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
建议：
- 保留证据：无论公司是否签订实习协议，你都应当保留好与工作相关的所有证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 及时沟通：与公司保持及时、有效的沟通，明确表达自己的诉求和期望，以便公司能够尽快解决问题。
- 寻求帮助：如果公司拒绝解决问题或侵犯你的合法权益，你可以向当地的劳动监察部门、法律援助机构或专业律师寻求帮助和支持。
四、特殊情况下的处理
- 如果你实习的是非全日制工作，根据《劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。但即便如此，为了保障自己的权益，你也应当尽量与公司签订书面协议，明确双方的权利和义务。
作为江逸芳律师，我建议你先尝试与公司沟通协商解决问题。如果公司拒绝或拖延签订实习协议，你可以考虑收集证据并寻求法律帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。