针对您在私人档口没签合同且被无故辞退的情况，首先明确结论：您有权要求老板支付未签合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。

一、确认劳动关系

尽管您与私人档口没有签订书面劳动合同，但只要您能提供如工资支付记录（如转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言或其他能证明您实际工作的材料，这些都可以作为存在劳动关系的证据。这是主张任何赔偿的前提。

二、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。具体计算如下：

• 计算期间：从入职满一个月的次日起开始计算，至您被辞退之日或满一年前一日止（以先到者为准），最长不超过11个月。
• 计算基数：包括您的计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

示例：如果您在档口工作了8个月，那么您可以主张从第2个月到第8个月，共7个月的双倍工资差额。

三、违法解除劳动合同的赔偿金

如果私人档口无故辞退您，该行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方法如下：

• 工作年限确定：从入职之日起计算至被辞退之日，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资标准：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
• 赔偿金计算：赔偿金为经济补偿的二倍。

示例：如果您在档口工作了8个月，月工资为5000元，那么您可以主张的经济补偿为半个月工资（即2500元），赔偿金则为经济补偿的二倍，即5000元。

四、维权途径与建议

1. 与老板协商：首先尝试与私人档口的老板协商解决赔偿问题，通过沟通达成和解是最高效的方式。
2. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与劳动关系和辞退相关的证据，这对后续维权至关重要。
3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处理。
4. 申请劳动仲裁：若投诉仍无法解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以支持自己的主张。
5. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，面对这种情况，您不要感到无助或恐慌。法律是保护您权益的有力武器。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业的法律建议和支持。