结论前置：入职一周没签合同被辞退，劳动者与用人单位仍存在事实劳动关系。若被违法辞退，劳动者有权要求经济补偿或赔偿金，并可通过协商、投诉、仲裁等途径维权。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使入职仅一周且未签订书面劳动合同，劳动者与用人单位之间仍存在事实劳动关系。这一法律关系的存在，是劳动者后续维权的重要基础。
二、辞退的合法性与补偿
合法辞退：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可合法辞退且无需支付经济补偿。但用人单位需承担举证责任，证明劳动者存在上述过错，且该规章制度需经民主程序制定并向劳动者公示。
违法辞退：
- 若不存在上述法定过错情形，用人单位无正当理由辞退劳动者，则构成违法解除劳动合同。此时，劳动者可以要求继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于入职仅一周，通常赔偿金计算会基于实际工作天数和月工资标准进行折算，但一般不低于半个月工资（具体根据实际情况和当地规定可能有所不同，此处为一般性说明）。
经济补偿计算（若构成违法辞退且不要求继续履行合同）：
- 经济补偿本应按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。但在此情况下，由于是违法辞退，所以支付的是赔偿金，为经济补偿标准的二倍。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若劳动者入职不满一个月，则可能以实际发放的工资为计算依据。
三、维权途径
与用人单位协商：
- 首先建议劳动者与用人单位进行友好沟通，了解辞退原因，并争取协商一致解决问题，如支付应得工资和相应补偿。
收集证据：
- 劳动者在维权过程中应尽可能多地收集证据，包括工作证、考勤记录、工资支付凭证、通讯记录等，以支持自己的主张。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金等。仲裁需提交仲裁申请书、证据清单等材料。对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
四、特殊情况说明
- 未签合同的双倍工资：虽然入职一周未签合同，但根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。由于入职仅一周，此条款在此情况下不直接适用，但提醒劳动者注意后续若仍未签合同，可主张此权利。
五、总结与建议
入职一周没签合同被辞退，劳动者仍需保持冷静和理智。通过积极收集证据、了解法律法规、与用人单位协商以及必要时采取法律手段维权，劳动者有望维护自己的合法权益并获得合理的补偿。若遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供更详细的法律建议和支持。