针对您的情况，公司未与您签订新的劳动合同且要辞退您，可能涉及违法解除劳动合同及未签订书面劳动合同的双重法律责任，以下从不同角度为您详细分析：
一、关于未签订书面劳动合同的法律责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
法律后果：
- 若公司未在您调入新项目后一个月内与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资。
二、关于公司辞退您的法律责任
合法辞退与违法辞退：
- 合法辞退：若公司因您严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果等法定情形辞退您，需支付经济补偿金。
- 违法辞退：若公司无法定理由或未遵循法定程序辞退您，则构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金，即经济补偿金的两倍。
经济补偿金与赔偿金的计算：
- 经济补偿金：根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付上述经济补偿金的两倍作为赔偿金。
三、您的应对策略
收集证据：
- 保留与原项目及新项目相关的劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等证据，以证明您与公司之间的劳动关系及工作年限。
- 收集公司辞退您的相关证据，如辞退通知、聊天记录、录音等。
与公司协商：
- 尝试与公司就未签订书面劳动合同的双倍工资、经济补偿金或赔偿金等问题进行协商，争取达成和解。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资、经济补偿金或赔偿金等。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不服，您可向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
建议您：尽快收集相关证据，与公司进行协商，若协商无果，及时申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。