结论：在事业单位工作十五年且已直签两次劳动合同的情况下，第三次劳动合同的签订需结合《劳动合同法》及事业单位人事管理规定综合判断，具体分为以下两种情形：
1. 若事业单位适用《劳动合同法》管理
根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次应当签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限合同或存在法定解除情形（如严重违纪、不能胜任工作等）。
- 操作要点：
- 单位应主动与您协商签订无固定期限合同，若未提出，您可书面要求签订；
- 若单位拒绝，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张继续履行合同或赔偿。
- 例外情形：若您此前签订的合同性质为“人事聘用合同”（非劳动合同），则不适用《劳动合同法》第十四条，需按事业单位人事管理规定处理。
2. 若事业单位实行人事聘用制度（非劳动合同制）
根据《事业单位人事管理条例》第十四条，事业单位与工作人员订立的聘用合同期限一般不低于3年，但未强制要求签订无固定期限合同。
- 操作要点：
- 第三次合同可协商固定期限或至退休的长期合同（需双方同意）；
- 若单位未依法签订书面合同，您可要求补签；若因此产生纠纷，可向人事争议仲裁委员会申请仲裁。
- 关键区别：人事聘用合同与劳动合同在解除条件、经济补偿标准等方面存在差异，需以合同性质为准。
建议行动步骤
- 确认合同性质：核查此前两次合同的标题及条款，明确是“劳动合同”还是“人事聘用合同”；
- 书面沟通：向单位提出签订无固定期限合同（若适用《劳动合同法》）或协商长期聘用合同（若适用人事制度）；
- 留存证据：保存此前合同、工资记录、工作年限证明等材料，以备维权使用；
- 法律救济：若单位违规，可在1年内申请劳动仲裁或人事争议仲裁。
提示：事业单位用工关系可能涉及双重法律适用（劳动法+人事制度），具体操作需结合单位性质和合同条款判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。